Sztochasztikus folyamat

A sztochasztikus folyamat, vagy más néven véletlenszerű folyamat, az a folyamat, melyet – részben vagy teljesen – valószínűségi változók jellemeznek. Ennek az ellentéte a determinisztikus folyamat, ahol a folyamatot leíró változók nem véletlenszerűen változnak.^[1]

A sztochasztikus folyamat időben végbemenő folyamat. A folyamat végbemehet diszkrét időben, ahol a valószínűségi változók egy idősornak felelnek meg, vagy folytonos idejű folyamatról beszélünk, amikor egy adott időtartományban folytonosan változhatnak a folyamatot részben, vagy teljesen jellemző valószínűségi változók. Egyetlen követelmény, hogy a valószínűségi változók hasonló típusúak legyenek.^[2]

Ismertebb sztochasztikus folyamatok:

• Véletlenszerű mozgás (bolyongás)
• Pillangóhatás (elmélet)
• Brown-mozgás
• Markov-lánc
• Poisson-folyamat
• Gauss-folyamat
• Közlekedési modellek
• Genetikai modellek
• Anyagkifáradási modellek
• Tőzsdei folyamatok
• Árfolyam változások
• Vérnyomás
• Szélhullám
• Időjárás

Sztochasztikus folyamatokkal kapcsolatos törvények, tételek

• Kolmogorov-kiterjesztés
• Gelfand–Naimark–Segal-tétel
• Chapman–Kolmogorov egyenlet
• Wiener-folyamat
• Kolmogorov-féle folytonossági tétel
• Markov-lánc
• Viterbi-algoritmus
• Gillespie-algoritmus
• Véges dimenziós eloszlás
• σ-algebra
• Langevin-egyenlet
• Ornstein–Uhlenbeck-folyamat
• Ergodikus folyamat