![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/21/Mandel_zoom_00_mandelbrot_set.jpg/640px-Mandel_zoom_00_mandelbrot_set.jpg&w=640&q=50)
Ֆրակտալ
From Wikipedia, the free encyclopedia
Ֆրակտալ (լատ.՝ fractus - մանրացված, կոտրված), բազմություն, որն ունի ինքնանմանության հատկություն (օբյեկտ, որը ճշգրիտ կամ մոտավորապես համապատասխանում է ինքն իր մի մասին, այսինքն՝ ամբողջը ունի նույն ձևը, ինչ մեկ կամ մի քանի մաս)։ Մաթեմատիկայում ֆրակտալը նշանակում է էվկլիդեսյան տարածության կետերի բազմություն, որոնք ունեն կոտորակային մետրական չափականություն (Մինկովսկու կամ Հաուսդորֆի իմաստով) կամ տոպոլոգիականից տարբերվող մետրական չափականություն[4], այդ պատճառով դրանք պետք է տարբերվեն այլ երկրաչափական պատկերներից, որոնք սահմանափակված են սահմանափակ թվով կապերով։ Ինքնանման պատկերները, որոնք կրկնվում են վերջավոր թվով արտահայտվող անգամ, կոչվում են նախաֆրակտալներ։
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/21/Mandel_zoom_00_mandelbrot_set.jpg/640px-Mandel_zoom_00_mandelbrot_set.jpg)
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5e/Romanesco_broccoli_%28Brassica_oleracea%29.jpg/640px-Romanesco_broccoli_%28Brassica_oleracea%29.jpg)
Արտասովոր հատկություններով ինքնանման բազմությունների առաջին օրինակները հայտնվել են 19-րդ դարում՝ չդիֆերենցվող անընդհատ ֆունկցիաների ուսումնասիրության արդյունքում (օրինակ՝ Բոլցանոյի ֆունկցիան, Վեյերշտրասի ֆունկցիան, Կանտորի բազմությունը)[5]։ «Ֆրակտալ» տերմինը ներմուծել է Բենուա Մանդելբրոտը 1975 թվականին։ Այն լայն տարածում է գտել 1977 թվականին Մանդելբրոտի «Բնության ֆրակտալ երկրաչափություն» գրքի հրատարակումով։ Ֆրակտալները հատկապես մեծ ժողովրդականություն են արժանացել համակարգչային տեխնոլոգիաների զարգացման շնորհիվ, ինչը հնարավորություն է տվել արդյունավետորեն պատկերել այս կառույցները։
«Ֆրակտալ» բառը օգտագործվում է ոչ միայն որպես մաթեմատիկական տերմին։ Ֆրակտալ կարող է կոչվել այն առարկան, որն ունի հետևյալ հատկություններից առնվազն մեկը.
- Այն բոլոր մասշտաբներում ունի ոչ տրիվիալ կառուցվածք։ Դրանով այն տարբերվում է կանոնավոր պատկերներից (օրինակ՝ շրջան, էլիպս, հարթ ֆունկցիայի գրաֆիկ)։ Եթե շատ մեծ մասշտաբով դիտեք սովորական ձևի փոքր հատվածը, ապա դա կարծես ուղիղ գծի հատված է։ Ֆրակտալի համար մասշտաբի բարձրացումը չի հանգեցնում կառուցվածքի պարզեցման, այսինքն՝ բոլոր մասշտաբների վրա կարելի է տեսնել հավասարապես բարդ պատկեր։
- Այն ինքնանման կամ մոտավորապես ինքնանման է։
- Այն ունի կոտորակային մետրական չափականություն կամ տոպոլոգիականից տարբերվող մետրական չափականություն։
Բնության շատ օբյեկտներ ունեն ֆրակտալ հատկություններ, օրինակ՝ ծովափ, ամպեր, ծառի սաղարթ, ձյան փաթիլներ, արյան շրջանառության համակարգ, ալվեոլներ։ Սակայն ֆրակտալները չեն սահմանափակվում միայն երկրաչափական նախշերով, այլ կարող են վերաբերել նաև ժամանակի ընթացքում կատարվող գործընթացներին[6][7][8][9][10][11]։ Տարբեր աստիճանի ինքնանմանություն ունեցող ֆրակտալ նախշեր ներկայացվել կամ ուսումնասիրվել են պատկերների, կառուցվածքների և հնչյունների մեջ[12] և գտնվել բնության մեջ[13][14][15][16][17], տեխնոլոգիայի բնագավառում[18][19][20][21][22], արվեստում[23][24], ճարտարապետության[25] և իրավունքի[26] բնագավառներում։ Ֆրակտալները հատուկ նշանակություն ունեն քաոսի տեսության ոլորտում, քանի որ քաոսային գործընթացների մեծամասնության գրաֆիկները ֆրակտալներ են[27]։