Modulo (algebra)

In algebra un modulo^[1] es un structura algebric presentante un generalisation del spatio vectorial.

Definition

Un modulo super un anello commutative ${\displaystyle (R,+,\cdot )}$ con le elemento neutre ${\displaystyle 1}$ es un gruppo abelian ${\displaystyle (M,+)}$ con un function ${\displaystyle R\times M\to M~~:~~(r,m)\mapsto r\cdot m}$ (nominate le multiplication con scalares, multiplication scalare) tal que es ver

${\displaystyle r_{1}\cdot (r_{2}\cdot m)=(r_{1}\cdot r_{2})\cdot m}$

${\displaystyle (r_{1}+r_{2})\cdot m=r_{1}\cdot m+r_{2}\cdot m}$

${\displaystyle r\cdot (m_{1}+m_{2})=r\cdot m_{1}+r\cdot m_{2}}$

Si on additionalmente exige alsi ${\displaystyle 1\cdot m=m}$, le modulo se nomina unitari.

In caso que ${\displaystyle R}$ es un corpore, le modulos unitari super ${\displaystyle R}$ es justo le spatios vectorial super ${\displaystyle R}$.

Vide etiam

• Theoria de anellos

Referentias

1. Derivation (in ordine alphabetic): (ca) Mòdul || (de) Modul (Mathematik) || (en) Module (mathematics) || (es) Módulo (matemática) || (fr) Module sur un anneau || (it) Modulo (algebra) || (pt) Módulo (álgebra) || (ro) || (ru) Модуль над кольцом