Subinsimul

In mathematica e su branca theoria de insimules, un insimul ${\displaystyle A}$ es un subinsimul^[1] del insimul ${\displaystyle B}$, si omne elemento de ${\displaystyle A}$ alsi es un elemento de ${\displaystyle B}$. Per altere parolas, un subinsimul es un parte del altere insimul. Le notation es ${\displaystyle A\subseteq B}$. Omne insimul es un subinsimul de se mesme, e le insimul vacue ${\displaystyle \emptyset }$ es un subinsimul de omne insimules: ${\displaystyle A\subseteq A\wedge \emptyset \subseteq A}$ pro omne insimul ${\displaystyle A}$.

${\displaystyle A}$ es un subinsimul de ${\displaystyle B}$, alora ${\displaystyle B}$ es un superinsimul de ${\displaystyle A}$.

Un insimul ${\displaystyle B}$ es le superinsimul de omne su subinsimules ${\displaystyle A}$; le notation pro isto es ${\displaystyle B\supseteq A}$.

Subinsimules proprie

Si le insimules differe, alora ${\displaystyle A\neq B}$, illos se nomina proprie, alteremente improprie.

${\displaystyle A}$ es un subinsimul proprie de ${\displaystyle B:\Leftrightarrow (\forall x\in A\;\;x\in B)\wedge (A\neq B)}$. Le notation es ${\displaystyle A\subsetneq B}$.

Nota que le symbolo ${\displaystyle \subset }$ es usate ambivalentemente, illo pote significar ${\displaystyle \subseteq }$ (subinsimul improprie) o ${\displaystyle \subsetneq }$ (insimul proprie).

Exemplos

• Le insimul ${\displaystyle \{5;22;49\}}$ es un subinsimul de ${\displaystyle \{1;2;5;21;22;35;40;45;49;50;51;52\}}$.
• Le insimul ${\displaystyle \mathbb {N} }$ del numeros natural es un subinsimul del insimul ${\displaystyle \mathbb {Z} }$ del numeros integre.

Referentias

1. Derivation (in ordine alphabetic): (ca) Subconjunt || (de) Teilmenge || (en) Subset || (es) Subconjunto || (fr) Inclusion (mathématiques) || (it) Inclusione (matematica) || (pt) Subconjunto || (ro) Submulțime || (ru) Подмножество