![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/01-Mittlere_Proportionale.gif/640px-01-Mittlere_Proportionale.gif&w=640&q=50)
Rata-rata geometrik
akar ke-n dari darab n bilangan / From Wikipedia, the free encyclopedia
Dalam matematika, rata-rata geometrik, rata-rata ukur atau purata geometrik[3] (bahasa Inggris: geometric mean) adalah rata-rata yang menunjukkan ukuran pemusatan data atau nilai khusus dari himpunan bilangan dengan menggunakan darab dari nilai-nilainya (kebalikan dengan rata-rata aritmetika yang menggunakan penjumlahan). Rata-rata geometrik didefinisikan sebagai akar ke-n dari darab n bilangan, dalam artian, untuk himpunan dari bilangan x1, x2, ..., xn, rata-rata geometrik didefinisikan sebagai
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/01-Mittlere_Proportionale.gif/640px-01-Mittlere_Proportionale.gif)
atau sama dengan rata-rata aritmetika dalam skala logaritmik:
Sebagai contoh, rata-rata geometrik dari dua bilangan, katakanlah 2 dan 8, hanya sama dengan akar kuadrat dari hasil kalinya, dalam artian, . Contoh lainnya, rata-rata geometrik dari tiga bilangan 4, 1, dan 1/32 sama dengan akar kubik dari darabnya, yaitu 1/2, dalam artian,
. Rata-rata geometrik berlaku untuk bilangan positif saja.[4]
Rata-rata geometrik acapkali dipakai untuk himpunan data yang nilai-nilainya dimaksud untuk dikalikan atau merupakan sifat eksponensial, seperti himpunan dari angka pertumbuhan: nilai-nilai dari populasi manusia atau laju bunga dari investasi finansial secara perlahan. Rata-rata geometrik berlaku pula dalam menghitung tolok ukur, yang sangat berguna dalam menghitung rata-rata dari rasio speedup: karena rata-rata kecepatan 0,5x dan 2x bernilai 1 (dalam artian, tidak ada speedup secara keseluruhan).
Rata-rata geometrik dapat dipahami pada konteks geometri. Rata-rata geometrik dari dua bilangan dan
merupakan panjang dari satu sisi persegi yang luasnya sama dengan luas persegi panjang dengan sisi
dan
. Mirip dengan sebelumnya, rata-rata geometrik dari tiga bilangan
,
, dan
merupakan panjang dari satu sisi kubus yang volumenya sama dengan volume balok dengan sisinya yang sama dengan tiga bilangan tadi.
Rata-rata geometri merupakan salah satu dari tiga rata-rata Pythagoras klasik, di antaranya rata-rata aritmetika dan rata-rata harmonik. Untuk semua himpunan data positif yang mengandung setidaknya satu pasangan dari nilai yang tidak sama, rata-rata harmonik selalu lebih kecil dari ketiga rata-rata tersebut, sedangan rata-rata lebih besar dari ketiganya dan rata-rata geometrik berada di antaranya (lihat Pertidaksamaan rata-rata aritmetika dan geometrik.)