Bipiramida segitiga (geometri)

Dalam geometri, bipiramida segitiga atau dwilimas (bahasa Inggris: triangular bipyramid, dipyramid) merupakan jenis heksahedron, sekaligus merupakan bangun ruang pertama yang memiliki himpunan tak terhingga dari bipiramida yang bersifat isohedral. Bipiramida segitiga merupakan dual dari prisma segitiga yang memiliki enam muka segitiga sama kaki.

Bipiramida segitiga
Jenis	Bipiramida and Johnson J11 - J12 - J13
Muka	6 segitiga
Rusuk	9
titik sudut	5
Simbol Schläfli	{ } + {3}
Diagram Coxeter	[[File:CDel_2x .png|link=]][[File:CDel_3 .png|link=]]
Grup simetri	D3h, [3,2], (*223) orde 12
Grup rotasi	D3, [3,2]+, (223), orde 6
Polihedron dual	Prisma segitiga
Konfigurasi wajah	V3.4.4
Sifat-sifat	Cembung, Isohedral
Jaring

Model 3D dari sebuah bipiramida segitiga

Sesuai dengan namanya, bipramida segitiga dapat dikonstruksi dengan menggabungkan dua buah tetrahedron di sepanjang suatu muka. Meskipun semua mukanya kongruen dan bangun ruangnya memiiliki sifat isohedral, bangun ruang ini tidak termasuk bangun ruang Platonik sebab terdapat beberapa titik sudutnya yang berdampingan dengan tiga buah muka, dan sisanya berdampingan dengan empat buah muka.

Bipiramida yang keenam mukanya berupa segitiga sama sisi merupakan bangun ruang Johnson, dan bangun ruang ini diberi label ${\displaystyle J_{12}}$. Sebagai bangun ruang Johnson dengan semua mukanya berupa segitiga sama sisi, bipramida segitiga juga merupakan deltahedron.

Rumus

Di bawah ini merupakan rumus-rumus untuk tinggi (${\displaystyle H}$), luas permukaan (${\displaystyle A}$), dan volume (${\displaystyle V}$). Ketiga rumus ini dapat digunakan jika semua mukanya beraturan, dengan panjang rusuk ${\displaystyle L}$:^[1]$${\displaystyle {\begin{aligned}H&=L\cdot {\frac {2{\sqrt {6}}}{3}}\approx L\cdot 1.632993162\\A&=L^{2}\cdot {\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}\approx L^{2}\cdot 2,598076211\\V&=L^{3}\cdot {\frac {\sqrt {2}}{6}}\approx L^{3}\cdot 0,235702260\end{aligned}}}$$

Polihedron dual

Polihedron dual dari bipiramida segitiga adalah prisma segitiga. Meskipun prisma segitiga memiliki bentuk yang merupakan suatu polihedron beraturan (dengan mukanya yang berbentuk persegi), dual dari bipiramida segitiga memiliki muka persegi panjang, bukan persegi; dual tersebut tidak seragam (uniform).

Bipiramida segitiga dual

Jaringan dari dual bipiramida segitiga

Polihedron yang berkaitan dan sarang lebah madu

Bipiramida segitiga yang dinyatakan dengan ${\displaystyle \operatorname {dt} \{2,3\}}$, dapat direktifikasi (rectified), dipenggal (truncated), dan snubː Masing-masing dinyatakan dengan ${\displaystyle \operatorname {rdt} \{2,3\}}$, ${\displaystyle \operatorname {trdt} \{2,3\}}$, dan ${\displaystyle \operatorname {srdt} \{2,3\}}$.

Bipiramida segitiga yang rectified, truncated, dan snub rectified.

Bipiramida segitiga dapat dikonstruksi dengan menambahkan bangun ruang yang lebih kecil; bangun ruang tersebut adalah dua buah oktahedron beraturan yang ditumpuk, dengan tiga buah bipiramida segitiga yang ditambahkan di sekitar sisinya, dan satu buah tetrahedron yang ditambahkan di atas dan di bawahnya. Walaupun memiliki 24 muka segitiga sama sisi, tetapi polihedron ini bukan merupakan bangun ruang Johnson. Hal itu dikarenakan polihedron tersebut memiliki bidang koplanar. Selain itu, bipiramida segitiga merupakan deltahedron dengan 24 buah muka segitiga yang koplanar. Polihedron ini ada sebagai augmentasi sel dalam sarang lebah madu tetrahedral-oktahedral tergirasi (gyrated tetrahedral-octahedral honeycomb). Dengan cara yang serupa, polihedron segitiga yang lebih besar dapat dihasilkan (misalkan 9, 16, atau 25 buah segitiga pada masing-masing bidang segitiga yang besar) yang dipandang sebagai bagian dari pengubinan segitiga (triangular tilling).

Bipiramida segtiga dapat membentuk suatu pengubinan ruang dengan menggunakan sebuah oktahedron atau sebuah tetrahedron penggal.

Bipiramida yang ditriangulasi (triangulated bypramid)

Layer dari uniform quarter cubic honeycomb dapat digeser agar memasang sel-sel tetrahedral beraturan. Gabungan tersebut akan membentuk bipiramida segitiga.

Sarang lebah madu tetrahedral-oktahedral tergirasi memiliki pasangan dari tetrahedral beraturan yang berdampingan. Pasangan dari bangun tersebut dapat dipandang sebagai bipiramida segitiga.

Ketika diproyeksikan ke sebuah bola, bangun tersebut akan menyerupai gabungan dari sebuah hosohedron trigonal dan dihedron trigonal. Bangun tersebut merupakan bagian dari sebuah rangkaian tak terbatas dari gabungan pasangan dual (berganda) dari sebuah polihedron beraturan yang diproyeksikan ke bola. Oleh karena itu, bipiramida segitiga dapat disebut sebagai heksahedron deltoidal sebagai konsistensi dengan bangun ruang lainnya dalam rangkaian tersebut, meskipun sebenarnya "deltoid" dipakai untuk mengartikan segitiga daripada layang-layang, sebab sudut dari dihedron adalah 180°.

Lihat pula

• Struktur molekul bipiramida segitiga