Dilatasi (geometri)

Dalam geometri, khususnya transformasi geometri, dilatasi adalah suatu objek dua dimensi yang memperbesar atau memperkecil ukuran tanpa harus mengubah bentuk objek. Setiap objek sebelum dan sesudah dilatasi akan serupa dengan satu sama lain.

${\displaystyle ABCDE}$ adalah segilima. Dengan dilasi ${\displaystyle k}$, maka diperoleh ${\displaystyle A'B'C'D'E'}$, dimana ukurannya lebih besar dari ${\displaystyle ABCDE}$.

Misalnya, sebuah persegi dengan panjang sisinya adalah 3 satuan. Persegi tersebut dapat didilatasi menjadi 9 satuan, tetapi bentuk persegi tidak berubah. Contoh lainnya dapat dilihat pada gambar di samping. ${\displaystyle ABCDE}$ adalah segilima. Untuk dilasi ${\displaystyle k}$, maka diperoleh ukuran yang lebih besar dari ${\displaystyle ABCDE}$, yaitu ${\displaystyle A'B'C'D'E'}$.

Definisi

Dilatasi dari ${\displaystyle k}$ merupakan transformasi bidang sehingga objek di ${\displaystyle O}$ dan dilatasinya berada di ${\displaystyle O}$, dimana ${\displaystyle O}$ adalah titik pusat.^[1] Ketika ${\displaystyle k>1}$, maka objek akan membesar dan begitu pula untuk ${\displaystyle k<1}$, objek akan mengecil,^[2] serta ketika ${\displaystyle 0<k<1}$, maka objek mengalami kontraksi.^[3] Terkecuali untuk ${\displaystyle k=1}$, objek berupakan bentuk aslinya tanpa dilatasi.^{[note 1]} Objek di bidang koordinat terhadap dilasi ${\displaystyle k}$ dengan pusat di titik asal dirumuskan:

${\displaystyle (x,y)\mapsto (x',y')=(kx,ky)}$.

Lebih umumnya, jika titik bayangan didilatasikan di titik pusat sembarang, katakan ${\displaystyle (a,b)}$, maka.

${\displaystyle (x,y)\mapsto (x',y')=(a+k(x-a),b+k(y-a))}$.