Fungsi injektif

Dalam matematika, fungsi injektif (bahasa Inggris: injective function) atau fungsi satu-satu (bahasa Inggris: one-to-one function) adalah sebuah fungsi f yang memetakan anggota yang berbeda ke anggota yang lain. Hal ini mengartikan bahwa f(x₁) = f(x₂) menyiratkan x₁ = x₂, dan juga berlaku untuk pernyataan kontrapositif: x₁ ≠ x₂ menyiratkan .f(x₁) ≠ f(x₂). Dengan kata lain, setiap anggota dari kodomain fungsi merupakan bayangan dari setidaknya satu anggota dari domain fungsi.^[1]

Fungsi
x ↦ f (x)
Contoh domain dan kodomain fungsi
${\displaystyle X}$ → ${\displaystyle \mathbb {B} }$, ${\displaystyle \mathbb {B} }$ → ${\displaystyle X}$, ${\displaystyle \mathbb {B} ^{n}}$ → ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle X}$ → ${\displaystyle \mathbb {Z} }$, ${\displaystyle \mathbb {Z} }$ → ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle X}$ → ${\displaystyle \mathbb {R} }$, ${\displaystyle \mathbb {R} }$ → ${\displaystyle X}$, ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ → ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle X}$ → ${\displaystyle \mathbb {C} }$, ${\displaystyle \mathbb {C} }$ → ${\displaystyle X}$, ${\displaystyle \mathbb {C} ^{n}}$ → ${\displaystyle X}$
Kelas/sifat
Konstan Identitas Linear Polinomial Rasional Aljabar Analitik Mulus Kontinu Terukurkan Injektif Surjektif Bijektif
Konstruksi
Pembatasan Komposisi λ Invers
Perumuman
Parsial Bernilai banyak Implisit
l b s

Definisi

Misalkan f adalah sebuah fungsi, dan himpunan X adalah domainnya. Sebuah fungsi f dikatakan injektif asalkan untuk semua a dan b di X, jika f(a) = f(b), maka a = b. Hal ini mengartikan bahwa f(x₁) = f(x₂) menyiratkan x₁ = x₂, dan juga berlaku untuk pernyataan kontrapositif: x₁ ≠ x₂ menyiratkan f(x₁) ≠ f(x₂).

Secara matematis, dapat dituliskan sebagai

$${\displaystyle \forall a,b\in X,\;\;f(a)=f(b)\Rightarrow a=b,}$$

dan untuk pernyataan kontrapositif dapat ditulis sebagai^[2]$${\displaystyle \forall a,b\in X,\;\;a\neq b\Rightarrow f(a)\neq f(b).}$$