Grafik fungsi

Dalam matematika, grafik dari sebuah fungsi ${\displaystyle f}$ adalah himpunan pasangan berurut ${\displaystyle (x,y)}$ dengan ${\displaystyle y=f(x).}$ Dalam kasus umum ketika ${\displaystyle x}$ dan ${\displaystyle f(x)}$ berupa bilangan real, pasangan-pasangan ini adalah koordinat Kartesius dari titik-titik pada ruang dimensi dua.

Untuk representasi secara visual, lihat Plot (grafik). Untuk struktur kombinatorial, lihat Graf_(matematika).

Grafik dari fungsi ${\displaystyle f(x)={\frac {x^{3}+3x^{2}-6x-8}{4}}.}$

Pada kasus fungsi dua variabel, yakni fungsi dengan domainnya berupa pasangan ${\displaystyle (x,y),}$ grafik dari fungsi umumnya merujuk pada himpunan pasangan tripel-berurut ${\displaystyle (x,y,z)}$ dengan ${\displaystyle z=f(x,y),}$ bukan pada himpunan pasangan ${\displaystyle ((x,y),z)}$ seperti pada definisi di atas. Himpunan ini adalah subset dari ruang dimensi tiga; dan untuk fungsi real kontinu, himpunan ini akan membentuk suatu permukaan.

Grafik dari fungsi ${\displaystyle f(x)=x^{4}-4^{x}}$ pada selang [−2,+3].

Definisi

Untuk sebuah pemetaan ${\displaystyle f:X\to Y,}$ dengan kata lain sebuah fungsi ${\displaystyle f}$ berserta dengan domain ${\displaystyle X}$ dan kodomain ${\displaystyle Y,}$ grafik dari pemetaan tersebut adalah^[1] himpunan$${\displaystyle G(f)=\{(x,f(x)):x\in X\},}$$yang merupakan subset dari ${\displaystyle X\times Y}$.