Hukum pangkat

Dalam statistik, hukum pangkat adalah hubungan fungsional antara dua kuantitas, di mana perubahan relatif dalam satu kuantitas menghasilkan perubahan relatif pada kuantitas lain yang proporsional dengan perubahan yang dipangkatkan ke eksponen konstan: satu kuantitas bervariasi sebagai pangkat dari yang lain. Perubahan tidak bergantung pada ukuran awal kuantitas tersebut.

Artikel ini bukan mengenai Hukum daya. Untuk kegunaan lain, lihat Power (disambiguasi).

"Hukum skala" beralih ke halaman ini. Untuk Hukum statistik penskalaan model pembelajaran mendalam, lihat Hukum penskalaan syaraf.

Contoh grafik hukum pangkat yang menunjukkan peringkat popularitas. Di sebelah kanan adalah ekor panjang, dan di sebelah kiri adalah beberapa yang mendominasi (juga dikenal sebagai aturan 80–20)).

Misalnya, luas persegi memiliki hubungan hukum pangkat dengan panjang sisinya, karena jika panjangnya digandakan, luasnya dikalikan dengan 2², sedangkan jika panjangnya digandakan tiga kali, luasnya dikalikan dengan 3², dan seterusnya.^[1]

Contoh empiris

Distribusi berbagai macam fenomena fisik, biologi, dan buatan manusia secara garis besar mengikuti hukum pangkat pada rentang besaran yang luas: hal ini mencakup ukuran kawah di bulan dan suar matahari,^[2] ukuran awan,^[3] pola mencari makan berbagai spesies,^[4] ukuran pola aktivitas populasi neuron,^[5] frekuensi kata dalam kebanyakan bahasa, frekuensi marga, kekayaan spesies dalam klad organisme,^[6] ukuran mati listrik, letusan gunung berapi,^[7] penilaian manusia terhadap intensitas stimulus^{[8][9] [10]} Distribusi empiris hanya dapat menggunakan hukum pangkat untuk rentang nilai yang terbatas, karena hukum pangkat murni akan memungkinkan nilai yang sangat besar atau kecil. Atenuasi akustik mengikuti hukum pangkat frekuensi dalam pita frekuensi yang lebar untuk banyak media yang kompleks. Hukum skala alometrik untuk hubungan antara variabel biologis merupakan salah satu fungsi hukum pangkat yang paling dikenal di alam.