Kalkulus diferensial Boolean

Kalkulus diferensial Boole (bahasa Jerman: Boolescher Differentialkalkül) merupakan sebuah bidang subjek aljabar Boolean yang membahas tentang perubahan variabel Boole dan fungsi Boole. Konsep ini mirip dengan konsep kalkulus diferensial klasik, khususnya dalam mempelajari perubahan fungsi dan variabel terhadap yang lain.

Ada berbagai aspek teori sistem dinamik yang dipelajari dengan menggunakan kalkulus ini, seperti teori automata pada automata berhingga, teori jaring Petri,^[1] dan teori kontrol pengawasan.

Sejarah dan penerapan

Kalkulus ini pada awalnya terinspirasi oleh sebuah desain dan uji tentang switching circuit dan pemanfaatan sandi pengoreksian galat dalam teknik listrik. Hal tersebut merupakan akar pengembangan dari apa yang akan berkembang menjadi kalkulus diferensial Boolean. Pengembangan ini diprakarsai sekitar tahun 1954 dan 1959 oleh karya Irving S. Reed,^[2] David E. Muller,^[3] David A. Huffman,^[4] Sheldon B. Akers Jr.^[5] dan A. D. Talantsev,^[6] lalu dikembangkan pada tahun 1968 oleh Frederick F. Sellers Jr.,^[7][8] Mu-Yue Hsiao^[7][8] and Leroy W. Bearnson.^[7][8]

Pada tahun 1970-an, karya-karya seperti André Thayse,^{[9][10][11][12][13]} Marc Davio^[10][11][12] dan Jean-Pierre Deschamps^[12] membentuk dasar-dasar tentang kalkulus diferensial Boole. Kalkulus tersebut dikembangkan lebih lanjut oleh Dieter Bochmann [de],^[14] Christian Posthoff^[14] dan Bernd Steinbach [de]^[15] agar menjadi teori matematika yang mempunyai prinsip-prinsipnya tersendiri di kemudian hari.

Sebuah teori pelengkap kalkulus integral Boolean (bahasa Jerman: Boolescher Integralkalkül) telah dikembangkan juga.^[14][16]

KDB juga telah menemukan kegunaan dalam sistem dinamis kejadian diskrit (SDKD)^[17] dalam jaringan digital protokol komunikasi.

Sementara itu, KDB telah melihat ekstensi ke multi-nilai variabel dan fungsi^[14][18][19] serta kekisi dari fungsi Boolean.^[20][21]

Ikhtisar

Operator diferensial Boole memainkan peran penting dalam kalkulus diferensial Boole. Operator tersebut dapat memperluas kegunaan diferensial dari analisis klasik ke fungsi logis.

Diferensial ${\displaystyle dx_{i}}$ dari variabel Boole ${\displaystyle x_{i}}$ menggambarkan relasi berikut:

${\displaystyle dx_{i}={\begin{cases}0,&{\text{tidak ada perubahan }}x_{i}\\1,&{\text{perubahan }}x_{i}\end{cases}}}$

dengan diferensial ${\displaystyle dx_{i}}$ adalah biner, yang dapat dipakai seperti variabel biner biasa. Relasi tersebut tidak mempunyai batasan mengenai sifat, penyebab dan akibat dari suatu perubahan.

Lihat pula

• Aljabar Boole
• Teorema ekspansi Boole
• Kerangka kerja Ramadge–Wonham