Stigull

Stigull er vigur með hnit allra fyrstu hlutafleiða falls. Er notaður til þess að lýsa bratta eða halla falls. Vigurgreining er sú grein stærðfræðinnar sem fæst við vigursvið.

Hér er talað um reikniaðgerð í stærðfræði. Einnig er til nemendafélag með þessu nafni, sjá Stigull (nemendafélag).

Falli lýst með svörtum og hvitum lit, og stiglar þess í ýmsum punktum táknaðir með örvum.

Formleg skilgreining

Stigull fallsins ${\displaystyle \,f(x)}$ með tilliti til vigursins ${\displaystyle \,x=(x_{1},\dots ,x_{n})}$ er táknaður ${\displaystyle \nabla f}$ þar sem ${\displaystyle \nabla }$ (nabla) táknar vigurvirkjann del.

Einnig er stigull táknaður með ${\displaystyle \nabla _{x}f(x)}$, ${\displaystyle \,\operatorname {grad} (f)}$ eða stundum ${\displaystyle \,f'(x)}$.

Samkvæmt skilgreiningu er stigull dálkvigur þar sem stök eru hlutafleiður fallsins ${\displaystyle \,f}$, þ.e.:

${\displaystyle \nabla f=\left({\frac {\partial f}{\partial x_{1}}},\dots ,{\frac {\partial f}{\partial x_{n}}}\right)^{T}}$

Dæmi

Í þremur víddum, er stigullinn oftast ritaður ${\displaystyle \nabla f={\begin{pmatrix}{\frac {\partial f}{\partial x}},{\frac {\partial f}{\partial y}},{\frac {\partial f}{\partial z}}\end{pmatrix}}}$ í Kartesískum hnitum. Til dæmis yrði stigull fallsins

${\displaystyle \,f(x,y,z)=2x+3y^{2}-\sin(z)}$

reiknaður:

${\displaystyle \nabla f={\begin{pmatrix}{\frac {\partial f}{\partial x}},{\frac {\partial f}{\partial y}},{\frac {\partial f}{\partial z}}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}{2},{6y},{-\cos(z)}\end{pmatrix}}.}$

Tengt efni

• Hlutafleiða
• Lögmál Gauss
• Rót
• Sundurleitni
• Hesse fylki