Compattificazione di Alexandrov
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La compattificazione di Alexandrov o Alexandroff (o compattificazione a un punto) di uno spazio topologico è uno spazio compatto che estende lo spazio di partenza mediante l'aggiunta di un unico punto (solitamente indicato con ). Deve il suo nome al matematico sovietico Pavel Sergeevič Aleksandrov.
Ad esempio, la compattificazione di Alexandroff della retta reale si ottiene aggiungendo un punto in modo che questo "congiunga" i due estremi della retta, che in tal modo diventa topologicamente equivalente alla circonferenza ; analogamente, la compattificazione di Alexandroff dello spazio è la sfera .
La compattificazione di Alexandroff di uno spazio è, in un certo senso, la più piccola estensione di che è anche compatta; più precisamente, se è uno spazio di Tychonoff non compatto ma localmente compatto, allora è l'elemento minimale dello spazio delle compattificazioni di . Si contrappone quindi alla compattificazione di Stone-Čech, che è la "più grande" compattificazione di .