Costruttivismo matematico
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Nella filosofia della matematica, attorno all’espressione costruttivismo si raccolgono una varietà di prospettive e programmi di ricerca che, sebbene raccolgano eredità storiche e muovano da considerazioni tra loro assai diverse[1] e non sempre compatibili[2][3], convergono tutte intorno all’obbiettivo di proporre una nozione di esistenza più esplicita[4] e distinta[5] da quella invece asseribile - all’interno del modello di volta in volta messo a punto per meglio catturare le proprietà dell'insieme, sistema o struttura oggetto di studio - a partire dalla premessa che ciascuna affermazione possegga un valore di verità determinato[6] (principio di bivalenza) e facente spesso leva sulla coerenza[7] del modello (attraverso l'invocazione del principio del terzo escluso o il ricorso alla dimostrazione per assurdo).[8]
A tale obbiettivo è strettamente connesso[9] un secondo aspetto comune, per quanto esso stesso causa di contesa[10][11][12]: la centralità[13] dell'elaborazione e adozione di una pratica matematica algoritmica[14]. Ciò comporta, da una parte, la riformulazione di molte definizioni[15] secondo criteri volti a conferire loro un contenuto quanto più possibile positivo[16], concreto[17] e numerico[18]; dall’altra, nell’intraprendere una dimostrazione d’un qualsiasi teorema, l’impiego di modalità argomentative e di operazioni capaci di condurre il ragionamento ad una conclusione sì di carattere generale, ma allo stesso tempo in linea di principio calcolabile[19] dalle informazioni costitutive delle premesse[20]. Da questo origina lo sviluppo della logica intuizionista[21][22] e di altre formalizzazioni, come pure l'interesse per i principi di onniscienza[23].
Altrettanto importante e condivisa è, però, la priorità attribuita al significato e al contenuto numerico rispetto alla verità[24], nonché alla matematica nei confronti della logica[25][26].
Quandanche motivati da posizioni antagoniste, vi sono alcuni approcci costruttivisti – ad esempio, quello progredito dalle riflessioni di Errett Bishop[27][28] – che sotto un profilo strettamente logico e matematico producono risultati immediatamente validi anche dal punto di vista della matematica classica.[29][30] Altri, come il lavoro di Markov e proseguito da Kushner oppure l'intuizionismo promosso da Brouwer e portato avanti da Heyting, no[31][32].