Disequazione esponenziale
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Una disequazione esponenziale è una disequazione in cui l'incognita si trova come esponente di una qualsiasi base numerica, purché strettamente positiva e diversa da 1[1]: è una disequazione esponenziale ad esempio , ma non
.
Per risolvere una disequazione esponenziale, bisogna cercare di ricondurla a una forma ridotta del tipo oppure
. In seguito si cerca di riportare
in dipendenza da
, portandosi a una forma del tipo
. A questo punto la disequazione è detta disequazione in forma canonica ed è risolta per
se
, e per
se
[2].
Per calcolare più facilmente le soluzioni di una disequazione esponenziale, ci si può affidare anche al grafico della funzione esponenziale qui a fianco.
![La funzione esponenziale è quasi piatta (crescendo lentamente) per x negativo, e cresce velocemente per x positivo.](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/9c/Exp.png)
Per una risoluzione grafica della disequazione, è necessario mantenere da una parte del segno di disuguaglianza la funzione esponenziale, portando tutto il resto dall'altra parte del segno maggiore o minore. A questo punto si disegna sul grafico la funzione esponenziale e la funzione rappresentata da tutto ciò che sta al di là del segno della disequazione. Si verifica poi graficamente il campo di valori per cui la disequazione è soddisfatta[3].
Esempio: .
Si porta la disequazione nella forma . Si disegna sul grafico la funzione
(grafico sotto in rosso) e la retta
(bisettrice del 1° e 3° quadrante, in blu). Si verifica facilmente che, a parità di ascissa, la funzione
sta sempre al di sopra della retta, quindi la disequazione è soddisfatta per ogni
(in verde vi è la funzione
, non presente nella disequazione presa ad esempio).
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/00/Exp_explog.png)