Distribuzione di Pascal
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In teoria delle probabilità la distribuzione di Pascal è una distribuzione di probabilità discreta con due parametri, ed , che descrive il numero di fallimenti precedenti il successo n-esimo in un processo di Bernoulli di parametro p.
Distribuzione di Pascal, o binomiale negativa | |
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Funzione di distribuzione discreta | |
Funzione di ripartizione | |
Parametri | oppure |
Supporto | |
Funzione di densità | |
Funzione di ripartizione | funzione Beta incompleta regolarizzata |
Valore atteso | |
Varianza | |
Indice di asimmetria | |
Curtosi | |
Funzione generatrice dei momenti | |
Funzione caratteristica | |
A volte si considera la distribuzione di Pascal come quella distribuzione che descrive il numero di prove necessarie per ottenere n successi. Questa distribuzione è equivalente alla precedente ma riscalata, ovvero descrive una variabile aleatoria anziché .
Ad esempio, lanciando una moneta fino ad ottenere 3 volte testa, la distribuzione di Pascal descrive le probabilità per il numero di risultati croce visti nel frattempo.
La distribuzione prende il nome dal matematico francese Blaise Pascal.
Questa distribuzione di probabilità può essere generalizzata sostituendo il numero naturale n con un numero reale positivo r. In questo caso viene detta anche distribuzione binomiale negativa (per la sua particolare formula) o di Polya (dal matematico ungherese George Polya).