Esponente di Ljapunov
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Nella teoria dei sistemi dinamici, un esponente di Ljapunov di un sistema dinamico (deterministico) in un punto nello spazio delle fasi fornisce una misura di quanto sensibilmente le orbite del sistema sono dipendenti dai dati iniziali, caratterizzando la presenza di dinamiche caotiche. Gli esponenti di Ljapunov misurano in particolare la velocità media di allontanamento di due orbite infinitesimamente vicine per tempi sufficientemente lunghi.
Ad un punto nello spazio delle fasi sono associati un numero di esponenti di Ljapunov pari alla dimensione dello spazio; se l'esponente di Ljapunov massimo è , e se la distanza tra le orbite è abbastanza piccola, allora il vettore ha un'evoluzione nel tempo (tasso di separazione delle due orbite) che per tempi grandi è data approssimativamente da:
Se è positivo allora il sistema presenta una dipendenza sensibile dai dati iniziali (in modo esponenziale), ed è quindi un sistema caotico. Il momento in cui un sistema diventa caotico è dato dal reciproco di , ed è detto tempo caratteristico o tempo di Ljapunov del sistema. Esso rappresenta il limite di predicibilità del sistema.