Funzione obiettivo
funzione che rappresenta il costo associato a un certo evento / Da Wikipedia, l'enciclopedia encyclopedia
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In ottimizzazione matematica e nella teoria della decisione, una funzione obiettivo o funzione di costo o ancora funzione di perdita[1] (calco dell'inglese loss function) è una funzione che mappa un evento, o valori di una o più variabili, su un numero reale intuitivamente rappresenta un "costo" associato all'evento. Un problema di ottimizzazione cerca di minimizzare una funzione di costo. Mentre la funzione di costo o di perdita indicano una funzione da minimizzare, la funzione obiettivo denota una funzione che può essere necessario massimizzare; si parla allora di funzione di rinforzo, funzione di utilità, funzione di fitness, ecc...).
In statistica, viene in genere usata una funzione obiettivo (spesso chiamata loss function) per stimare dei parametri ed è una funzione della differenza tra i valori attesi e quelli reali, per un'istanza di dati. Il concetto, vecchio come Laplace, è stato reintrodotto in statistica da Abraham Wald a metà del XX secolo.[2] In economia, ad esempio, si tratta generalmente di costi o di rimpianti. In classificazione statistica, rappresenta la penalità per la classificazione errata di un dato. Nella scienza attuariale, viene utilizzata in un contesto assicurativo per modellare le prestazioni pagate sui premi; si ritrova in particolare nei lavori di Harald Cramér negli anni '20[3]. Nel controllo ottimo, è la penalità per il mancato raggiungimento del valore desiderato del funzionale di costo. Nella gestione dei rischi finanziari, la funzione è associata a una perdita monetaria.
In statistica classica (sia frequentista che bayesiana), una funzione di costo è generalmente usata come una sorta di convenzione matematica di fondo, anche se critici come William Edwards Deming e Nassim Nicholas Taleb hanno sostenuto che la funzione obiettivo dovrebbe riflettere un'esperienza empiricamente valida affinché sia usata per prendere decisioni reali.