In matematica, la funzione trascendente di Lerch è una generalizzazione della funzione zeta di Hurwitz
e della funzione polilogaritmo. Fu studiata da Lipschitz nel 1857 e poi da Lerch nel 1887.
È definita con la serie:
con . La serie è convergente per . Per , la serie è convergente solamente per .
Ovviamente:
, la funzione zeta di Hurwitz.
Per , si ha , la funzione polilogaritmo.
È possibile dimostrare che:
sviluppando .
La funzione zeta di Lerch è definita come
- .