Passaggio al limite sotto segno di integrale
Da Wikipedia, l'enciclopedia encyclopedia
In analisi matematica, per passaggio al limite sotto segno di integrale si intende la possibilità di calcolare il limite di una successione di integrali come l'integrale del limite della successione delle funzioni integrande:
Tale tipo di operazione si presenta in un gran numero di applicazioni, e l'assenza di teoremi con ipotesi sufficientemente generali che permettano lo scambio del passaggio al limite con l'operazione di integrazione è uno dei motivi che hanno portato alla definizione dell'integrale di Lebesgue in sostituzione dell'integrale di Riemann.[1]
Nel contesto dell'analisi funzionale, i teoremi di passaggio al limite sotto il segno di integrale sono lo strumento principale per stabilire se, per una data successione di funzioni, la convergenza puntuale (quasi ovunque) implica la convergenza in norma L1.