Raccoglimento a fattor comune
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Il raccoglimento a fattor comune è un'operazione matematica che consente di mettere in evidenza una parte letterale e/o una parte numerica che moltiplica tutto ciò che la segue, e si basa sulla proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all'addizione[1]. Si divide in raccoglimento totale e raccoglimento parziale.
Il raccoglimento totale è la più semplice operazione di scomposizione di un polinomio in fattori, che consiste nell'individuare, se esiste, il monomio massimo comun divisore[2]; per esempio:
Il raccoglimento parziale si ha quando non tutti i termini di un polinomio hanno dei fattori comuni, ma solo alcuni di essi[3]; si procede quindi prima con un raccoglimento parziale raggruppando le parti in comune. La procedura è finalizzata nell'evidenziare, dopo questo primo passaggio, una parte che in un secondo tempo può essere raccolta totalmente. Per esempio, si consideri il seguente polinomio:
I primi due termini hanno in comune un termine , il terzo e il quarto un termine ; procedendo col raccoglimento, si ottiene:
Nell'ultimo passaggio, dato che sia la che la sono moltiplicate per il fattore , si può raccogliere quest'ultimo e si ottiene il prodotto .