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Spazio topologico Da Wikipedia, l'enciclopedia libera
In matematica, una rosa (nota anche come bouquet o mazzo di n cerchi) è uno spazio topologico ottenuto incollando un insieme di ipersfere (o, in due dimensioni, cerchi) con un unico punto in comune. I cerchi della rosa si chiamano petali. Le rose sono importanti nella topologia algebrica, dove sono strettamente correlate ai gruppi liberi.
Una rosa è un bouquet di ipersfere (o cerchi bidimensionali). In altre parole, la rosa è lo spazio quoziente dove è un'unione disgiunta di cerchi e un insieme costituito da un punto per ciascun cerchio. Essendo un complesso di celle, una rosa ha un singolo vertice e un bordo per ciascun cerchio. Questo lo rende un semplice esempio di grafo topologico.
Una rosa con n petali si può ottenere anche individuando n punti su un unico cerchio. La rosa con due petali è conosciuta come figura otto.
Il gruppo fondamentale di una rosa è libero, con un generatore per ogni petalo. La copertura universale è un albero infinito, identificabile con il grafo di Cayley del gruppo libero. Questo è un caso speciale del complesso di presentazione associato a qualsiasi presentazione di un gruppo.
Le coperture intermedie della rosa corrispondono ai sottogruppi del gruppo libero. L’osservazione che ogni copertura di una rosa è un grafo fornisce una semplice prova che ogni sottogruppo di un gruppo libero è libero (teorema di Nielsen-Schreier)
Poiché la copertura universale di una rosa è contraibile, la rosa è in realtà uno spazio di Eilenberg-MacLane per il gruppo libero associato . Ciò implica che i gruppi di coomologia sono banali per .
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