Timeline
Chat
Prospettiva

Fenomeno di Runge

problema relativo all'interpolazione polinomiale su nodi equispaziati con polinomi di grado elevato Da Wikipedia, l'enciclopedia libera

Fenomeno di Runge
Remove ads

In analisi numerica il fenomeno di Runge è un problema relativo all'interpolazione polinomiale su nodi equispaziati con polinomi di grado elevato. Esso consiste nell'aumento di ampiezza dell'errore in prossimità degli estremi dell'intervallo.

Thumb
La curva rossa è la funzione di Runge, la curva blu è un polinomio di quinto grado, e la curva verde è un polinomio di nono grado. L'approssimazione, in prossimità degli estremi dell'intervallo, peggiora all'aumentare del grado.

È stato scoperto da Carl David Tolmé Runge mentre studiava il comportamento degli errori dell'interpolazione polinomiale per approssimare alcune funzioni.

Remove ads

Problema

Riepilogo
Prospettiva

Consideriamo la funzione:

Runge trovò che interpolando questa funzione in un insieme di punti equidistanti nell'intervallo , con un polinomio di grado , l'interpolazione risultante oscilla in ampiezza verso gli estremi dell'intervallo (in questo caso e ).

È inoltre possibile provare che tale errore tende all'infinito all'aumentare del grado del polinomio:

Remove ads

Soluzione

Il controesempio di Runge mostra che non è conveniente usare polinomi di grado elevato su nodi equispaziati per interpolare una funzione. Tuttavia è possibile ottenere uno schema di interpolazione il cui errore diminuisca all'aumentare del numero di nodi utilizzando i nodi di Čebyšëv in alternativa ai punti equidistanti. Altre alternative sono l'uso dell'interpolazione spline o l'uso dell'interpolazione composita, suddividendo l'intervallo di interpolazione in più parti e calcolando su ciascun sottointervallo un polinomio interpolante di grado non elevato (ad esempio grado 1 o 2).

Remove ads

Voci correlate

Altri progetti

  Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica
Loading related searches...

Wikiwand - on

Seamless Wikipedia browsing. On steroids.

Remove ads