Formula di Rosenbluth

La formula di Rosenbluth è utilizzata per effettuare una previsione della sezione d'urto negli esperimenti di scattering elastico elettrone su protone o neutrone. Tuttavia, nel 1968, quando si tennero gli esperimenti di prova dell’esistenza dei quark, poiché le particelle in questione si muovevano a velocità prossime a quelle della luce, fu necessario applicarla in forma differenziale. La formula è la seguente:^[1]

${\displaystyle {\frac {d\sigma }{d\Omega }}={\frac {\alpha ^{2}}{4E^{2}\sin ^{4}(\theta /2)}}{\frac {E'}{E}}\left\{\left(F_{1}^{2}-{\frac {\kappa ^{2}q^{2}F_{2}^{2}}{2M^{2}}}\right)\cos ^{2}{\frac {\theta }{2}}-{\frac {q^{2}}{2M^{2}}}(F_{1}+\kappa F_{2})^{2}\sin ^{2}{\frac {\theta }{2}}\right\}}$

dove

• ${\displaystyle \alpha }$ è la costante di struttura fine
• ${\displaystyle E'}$ e ${\displaystyle E}$ sono rispettivamente le energie finale e iniziale dell'elettrone
• ${\displaystyle \kappa }$ è il momento magnetico anomalo del protone (diff. tra momento magnetico del protone e dell'elettrone)
• ${\displaystyle M}$ è la massa del protone, ${\displaystyle \theta }$ è l'angolo di scattering dell'elettrone
• ${\displaystyle F_{1}}$ e ${\displaystyle F_{2}}$ sono due fattori di forma che parametrizzano l'ignoranza sulla struttura interna, e sono determinabili sperimentalmente