Parte frazionaria

La parte frazionaria (nota anche come mantissa^[1]) è una funzione che associa ad ogni numero reale x il suo valore diminuito della sua parte intera:

${\displaystyle \{x\}=x-\lfloor x\rfloor }$

Questa funzione, quindi, assume tutti i valori dell'intervallo [0,1), è periodica con periodo uguale a 1, non è né pari né dispari. Non è una funzione iniettiva, quindi non è invertibile; si possono ricavare da essa funzioni dotate di inversa, cioè funzioni biiettive, restringendo il suo dominio ad un intervallo [a,a+1) o (a,a+1]; in particolare la sua restrizione a [0,1) è la funzione identica, che coincide con la propria inversa.

Parte frazionaria di numeri negativi

Mentre nel caso di valori positivi la definizione è ovvia, per valori negativi esistono differenti definizioni di parte frazionaria. Una definizione comune è semplicemente la stessa usata per valori positivi ${\displaystyle \{x\}=x-\lfloor x\rfloor }$,^[2] mentre altri autori la definiscono come la parte a destra del separatore decimale, ovvero ${\displaystyle \{x\}=|x|-\lfloor |x|\rfloor }$^[3] o, ancora, come la parte a destra del separatore decimale con segno, che è una funzione dispari definita per casi^[4]

${\displaystyle \{x\}={\begin{cases}x-\lfloor x\rfloor &x\geq 0\\x-\lceil x\rceil &x<0\end{cases}}}$