Grande icosaedro

In geometria solida il grande icosaedro o icosaedro regolare stellato è uno dei quattro poliedri di Keplero-Poinsot. La sua scoperta si deve al matematico francese Louis Poinsot.

Grande icosaedro
Tipo	Solido di Keplero-Poinsot
Forma facce	triangoli equilateri
Nº facce	20
Nº spigoli	30
Nº vertici	12
Valenze vertici	5
Caratteristica di Eulero	2
Incidenza dei vertici	V(53)/2
Notazione di Wythoff	5⁄2 | 2 3
Notazione di Schläfli	{3,5⁄2}
Diagramma di Coxeter-Dynkin
Gruppo di simmetria	${\displaystyle A_{5}\times \mathbb {Z} _{2}}$
Duale	Grande dodecaedro stellato
Proprietà	non chirale
Politopi correlati
Figura al vertice Poliedro duale

Proprietà

Il grande icosaedro è un poliedro di Keplero-Poinsot: è cioè "regolare" ma non convesso. Le sue 20 facce triangolari si intersecano infatti in più punti. Come tutti i poliedri regolari, il grande icosaedro ha tutte le facce regolari ed identiche, tutti gli spigoli della stessa lunghezza e lo stesso tipo di cuspide ad ogni vertice.

Caratteristica di Eulero

Nonostante non sia un poliedro convesso, per il grande icosaedro vale comunque la relazione di Eulero

${\displaystyle V-S+F=12-30+20=2}$.

Poliedro duale

Il poliedro duale del grande icosaedro è il grande dodecaedro stellato.

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  Grande icosaedro
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  Grande icosaedro - Grafo

Bibliografia

• Henry Martin Cundy & A. P. Rollett, I modelli matematici, Milano, Feltrinelli, 1974.
• Maria Dedò, Forme, simmetria e topologia, Bologna, Decibel & Zanichelli, 1999, ISBN 88-08-09615-7.
• L. Berzolari, G. Vivanti, D. Gigli (a cura di), Enciclopedia delle Matematiche elementari, Milano, Ulrico Hoepli, 1979, ISBN 88-203-0265-9.

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Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Great Icosahedron, su MathWorld, Wolfram Research.

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