Impedenza caratteristica

L'impedenza caratteristica di una linea di trasmissione, indicata come ${\displaystyle Z_{0}}$ o anche come ${\displaystyle Z_{\infty }}$, è il rapporto dei moduli della tensione e della corrente che si propagano in una linea distribuita in una singola direzione, in assenza di riflessioni. Essendo un'impedenza, si misura in Ohm.

Rappresentazione schematica di una linea di trasmissione, connessa a monte con il generatore e a valle con il carico. Si noti come viene indicata l'impedenza caratteristica della linea, ${\displaystyle Z_{0}}$.

In termini più pratici, l'impedenza caratteristica è il valore dell'impedenza di carico che dev'essere posto alla fine della linea di trasmissione, affinché non si abbiano riflessioni.

Il termine "impedenza caratteristica" non trattandosi di un'impedenza in parte o totalmente dissipativa, ma solo di una particolare "caratteristica" onde evitare di ingenerare confusione, deve essere impiegato solo nel caso delle linee di trasmissione.

Modello

Circuito equivalente di una cella elementare di linea di trasmissione.

Applicando il modello della linea di trasmissione (qui a destra) alle equazioni dei telegrafisti, si ottiene per l'impedenza caratteristica questa formula:

${\displaystyle Z_{0}={\sqrt {\frac {R+j\omega L}{G+j\omega C}}}}$

in cui

${\displaystyle R}$ è la resistenza elettrica differenziale della linea (valutata su un infinitesimo della lunghezza);

${\displaystyle L}$ è l'induttanza differenziale della linea (valutata su un infinitesimo della lunghezza);

${\displaystyle G}$ è la conduttanza differenziale del dielettrico (valutata su un infinitesimo della lunghezza);

${\displaystyle C}$ è la capacità differenziale del dielettrico (valutata su un infinitesimo della lunghezza);

${\displaystyle j}$ è l'unità immaginaria;

${\displaystyle \omega }$ è la frequenza angolare.

I fasori di corrente e tensione sono legati tra loro dall'impedenza caratteristica:

${\displaystyle Z_{0}={\frac {V^{+}}{I^{+}}}=-{\frac {V^{-}}{I^{-}}}}$

gli indici ${\displaystyle +}$ e ${\displaystyle -}$ indicano rispettivamente le onde progressive (che si propagano dal generatore al carico) e quelle regressive (che, riflesse da un carico non adattato, risalgono dal carico verso il generatore).

Linea senza perdite

Se la linea è senza perdite, ${\displaystyle R}$ e ${\displaystyle G}$ sono uguali a zero, quindi la formula dell'impedenza caratteristica diventa:

${\displaystyle Z_{0}={\sqrt {\frac {L}{C}}}}$.

Spesso nei calcoli ideali si usa questa formula, ignorando i contributi delle perdite nel calcolo di ${\displaystyle Z_{0}}$.

Adattamento di una linea

Se il carico ${\displaystyle Z_{L}}$ della linea è uguale a ${\displaystyle Z_{0}}$, la linea è adattata: ciò vuol dire che il suo coefficiente di riflessione è uguale a zero, non avverrà quindi nessuna riflessione e la linea sarà equivalente a una linea infinitamente lunga.

Ammettenza caratteristica

L'impedenza caratteristica può anche essere definita in termini della sua ammettenza caratteristica corrispondente:

${\displaystyle Y_{0}={\frac {1}{Z_{0}}}}$.

Bibliografia

• Gerosa, Lampariello, Lezioni di campi elettromagnetici, Edizioni Ingegneria 2000.

Voci correlate

• Linea di trasmissione
• Impedenza
• Circuito distribuito
• Carta di Smith
• Coefficiente di riflessione

Portale Elettromagnetismo

Portale Ingegneria