Modulo di compressibilità

Il modulo di compressibilità (o modulo di comprimibilità, modulo di massa o modulo di bulk) di una sostanza è l'aumento della densità provocato da una compressione. È definito come l'incremento di pressione necessario a causare un relativo incremento di densità secondo la relazione:

${\displaystyle K=\rho {\frac {\partial p}{\partial \rho }}}$

Disambiguazione – Se stai cercando il fattore di comprimibilità, vedi Fattore di comprimibilità.

Compressione uniforme

dove ${\displaystyle K}$ è appunto il modulo di compressibilità, ${\displaystyle p}$ la pressione e ${\displaystyle \rho }$ la densità.

L'inverso del modulo di compressibilità è il coefficiente di comprimibilità cubica.

Altre grandezze simili descrivono la risposta del materiale (deformazione) ad altri tipi di stress: il modulo di taglio descrive la risposta a deformazioni tangenziali, il modulo di Young quella a deformazioni lineari. Per un fluido è significativo solo il modulo di compressibilità.

Per un solido anisotropo (ad esempio il legno o la carta), queste tre grandezze non sono sufficienti per descrivere la deformazione, e si deve usare la generalizzazione della legge di Hooke in forma tensoriale.

Relazioni termodinamiche

Il modulo di compressibilità è una quantità termodinamica, e se ne deve specificare la dipendenza dalla temperatura; in particolare si può definire un modulo di compressibilità a temperatura costante (${\displaystyle K_{T}}$) o a entropia costante (${\displaystyle K_{S}}$, in caso di trasformazione adiabatica). In pratica tale distinzione è rilevante soltanto per i gas, molto poco per i liquidi ed ancor meno per i solidi.

In un gas ideale ${\displaystyle K_{S}}$ è dato da

${\displaystyle K_{S}=\gamma p}$

dove ${\displaystyle \gamma }$ è il coefficiente di dilatazione adiabatica e p la pressione.

In un fluido il modulo di compressibilità e la densità di massa determinano la velocità del suono c secondo la relazione

${\displaystyle c={\sqrt {\frac {K}{\rho }}}}$

In un solido si deve considerare una relazione analoga usando il modulo di Young per le onde longitudinali e il modulo di taglio per quelle trasversali.

Modulo di compressibilità per alcuni materiali

Modulo di compressibilità K approssimato per materiali comuni:

Materiale	Compressibiltà
Vetro	35-55 GPa
Acciaio	210 GPa
Diamante[1]	442 GPa
Acqua	2,2 GPa (il valore aumenta ad alte pressioni)
Aria	0,142 MPa
Elio solido	50 MPa[2]