Numero quantico di spin

Il numero quantico di spin, indicato con ${\displaystyle s}$ è un numero quantico che quantizza il momento angolare di spin ${\displaystyle {\vec {S}}}$.

Caratteristiche

Il modulo ${\displaystyle S}$ del momento angolare di spin è

${\displaystyle S={\sqrt {s(s+1)}}\hbar }$

Per le particelle quantistiche, ${\displaystyle s}$ è un numero intero ${\displaystyle (0,1,2,\ldots )}$ per i bosoni e semintero ${\displaystyle (1/2,3/2,5/2,\ldots )}$ per i fermioni. Il teorema spin-statistica connette la statistica di Bose-Einstein ai bosoni e quella di Fermi-Dirac ai fermioni.

Il numero quantico magnetico di spin o numero quantico secondario di spin, indicato con ${\displaystyle m_{\text{s}}}$, è invece associato alla componente ${\displaystyle z}$ del momento angolare di spin di una particella:

${\displaystyle S_{\text{z}}=m_{\text{s}}\hbar }$

dove ${\displaystyle m_{\text{s}}}$ può essere positivo o negativo. Infatti il numero quantico magnetico di spin ${\displaystyle m_{\text{s}}}$ può assumere tutti i valori compresi nell'intervallo ${\displaystyle m_{\text{s}}=-s,(-s+1),...,(s-1),s}$

Ad esempio, se ${\displaystyle s=1/2}$ i possibili valori sono ${\displaystyle m_{s}=-1/2,+1/2}$ ; mentre nel caso ${\displaystyle s=1}$ si avrebbe invece ${\displaystyle m_{s}=-1,0,+1}$, che non si riscontra nei risultati ottenuti in esperimenti come quello di Stern-Gerlach.

Lo spin è legato ad una quantità sperimentalmente misurabile, il momento di dipolo magnetico di spin:

${\displaystyle {\vec {\mu }}_{\text{s}}=g_{\text{s}}{\frac {q}{2m}}{\vec {S}}=\gamma {\vec {S}}}$

dove ${\displaystyle q}$ è la carica, ${\displaystyle m}$ la massa della particella e ${\displaystyle \gamma \equiv g_{\text{s}}{\frac {q}{2m}}}$ il rapporto giromagnetico. ${\displaystyle g_{\text{s}}}$ è un numero adimensionale che dipende dalla struttura interna del nucleo e vale ${\displaystyle g_{\text{s}}=-2,0023}$ per l'elettrone, ${\displaystyle g_{\text{s}}=-3,826}$ per il neutrone e ${\displaystyle g_{\text{s}}=5,586}$ per il protone.^[1][2]

Per l'elettrone:

${\displaystyle {\vec {\mu }}_{\text{s}}=-g_{\text{s}}\mu _{\text{B}}{\frac {\vec {S}}{\hbar }}}$

con ${\displaystyle \mu _{B}}$ magnetone di Bohr. Dato che ${\displaystyle g_{\text{s}}=-2,0023\approx -2}$ e lo spin dell'elettrone vale ${\displaystyle S=\hbar /2}$ si ha:

${\displaystyle \mu _{\text{s}}\approx \left(2{\frac {\hbar }{2\hbar }}\right)\mu _{\text{B}}\approx \mu _{\text{B}}}$.