Unità atomiche

Le unità atomiche (au) sono un sistema di unità di misura usato nella fisica atomica per descrivere le proprietà degli elettroni. Tutte le unità di questo sistema vengono scelte ponendo uguale ad uno i valori di alcune costanti che descrivono proprietà fondamentali degli elettroni.

Quantità	Nome	Simbolo	Valore in unità SI
lunghezza	raggio di Bohr	${\displaystyle a_{0}}$	5,29177210903(80)×10−11 m[1]
massa	massa a riposo dell'elettrone	${\displaystyle m_{e}}$	9,1093837015(28)×10−31 kg[2]
carica	carica elementare	${\displaystyle e}$	1,602176634×10−19 C[3]
momento angolare	costante di Planck ridotta	${\displaystyle \hbar }$	1,054571817646156×10−34 J s[4]
energia	energia di Hartree	${\displaystyle E_{h}}$	4,3597447222071(85)×10−18 J[5]

La costante di Coulomb ${\displaystyle k=1/4\pi \varepsilon _{0}}$ è anch'essa uguale a uno in questo sistema. Dato che queste sei quantità non sono indipendenti è sufficiente definire quattro di queste unità per avere automaticamente anche le altre.

Alcune unità derivate sono:

Quantità	Simbolo	Valore in unità SI
tempo	${\displaystyle {\frac {\hbar }{E_{h}}}}$	2,4188843265857(47)×10−17 s
velocità	${\displaystyle {\frac {a_{0}E_{h}}{\hbar }}}$	2,18769126364(33)×106 m/s
forza	${\displaystyle {\frac {E_{h}}{a_{o}}}}$	8,2387234983(13)×10−8 N

Nelle unità atomiche, il magnetone di Bohr vale ${\displaystyle \mu _{B}=1/2}$, e la velocità della luce nel vuoto vale ${\displaystyle c=1/\alpha \approx 137,036}$, dove ${\displaystyle \alpha }$ è la costante di struttura fine.

L'uso delle unità atomiche semplifica anche l'equazione di Schrödinger. Per esempio nel SI l'Hamiltoniana per un elettrone in un atomo di idrogeno sarebbe affetta da molte costanti dimensionali:

${\displaystyle {\hat {H}}=-{{{\hbar ^{2}} \over {2m_{e}}}\nabla ^{2}}-{1 \over {4\pi \varepsilon _{0}}}{{e^{2}} \over {r}}}$

mentre in unità atomiche ha la forma adimensionale:

${\displaystyle {\hat {H}}=-{{{1} \over {2}}\nabla ^{2}}-{{1} \over {r}}}$