数学において、二項分布(にこうぶんぷ、英: binomial distribution)は、成功確率 p で成功か失敗のいずれかの結果となる試行(ベルヌーイ試行と呼ばれる)を独立に n 回行ったときの成功回数を確率変数Xとする離散確率分布である。
概要 母数, 台 ...
二項分布
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母数 |
試行回数(整数)
成功確率(実数) |
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台 |
![{\displaystyle \{0,\dotsc ,n\}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b571ec7c0723047319644ccb6ee495185c30c503) |
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確率質量関数 |
![{\displaystyle {\binom {n}{k}}p^{k}(1-p)^{n-k}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d1d2e8a14d7d4b8ca69d8164da826f6c0c683254) |
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累積分布関数 |
![{\displaystyle I_{1-p}{\bigl (}n-\lfloor k\rfloor ,1+\lfloor k\rfloor {\bigr )}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/45e00cde19bbc560d62501403119d7fccfb93e88) (ただし は正則化不完全ベータ関数) |
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期待値 |
![{\displaystyle np}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3d6eb41e0e5e136f594b1a703d2f371d9a5e0c27) |
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最頻値 |
![{\displaystyle {\begin{cases}\{(n+1)p-1,(n+1)p\}\\\qquad \cap \{0,\dotsc ,n\}&(n+1)p{\text{が 整 数 の 時}}\\{\bigl \lfloor }(n+1)p{\bigr \rfloor }&{\text{そ れ 以 外}}\end{cases}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ed65fa8916fee7c2af8bf688180be57cb4fd566e) |
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分散 |
![{\displaystyle np(1-p)}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/57f093250a1d822df677a03ac8aa78c6a8029866) |
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歪度 |
![{\displaystyle {\frac {1-2p}{\sqrt {np(1-p)}}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a43fb738bf588b4cd915d98195b64b5c274dfe61) |
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尖度 |
![{\displaystyle {\frac {1-6p(1-p)}{np(1-p)}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a4c21cc7952fe9e6fbe001e2339d9f3d021846d3) |
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モーメント母関数 |
![{\displaystyle (1-p+p\,e^{t})^{n}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f2cf84662565985f1b63e0347927fad59bba7f97) |
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特性関数 |
![{\displaystyle (1-p+p\,e^{it})^{n}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b6a3a35bd0d5b03b67b09abbd4f3f32ca3f1759e) |
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二項分布に基づく統計的有意性の検定は、二項検定と呼ばれている。