Q-Qプロット
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「P-Pプロット(英語版)」とは異なります。 |
Q-Qプロット(英: Q–Q plot, quantile–quantile plot)は、統計学における確率プロットの一つで、2つの確率分布の分位数(quantiles)を互いにプロットして比較するグラフィカルな手法(英語版)である[1]。プロット上の点 (x, y) は、第1の分布の同じ分位数(x座標)に対して、第2の分布の分位数(y座標)の1つを対応させてプロット(打点)する。したがって、これは分位区間のインデックスをパラメータとするパラメトリック曲線を定義する。
比較している2つの分布が類似している場合、Q-Qプロットの点は、ほぼ恒等線(英語版) y = x 上に位置する。分布が線形関係にある場合、Q-Qプロットの点は、ほぼ直線上に位置するが、必ずしも直線 y = x 上に位置するとは限らない。Q-Qプロットは、位置-尺度分布族(英語版)のパラメータを推定するためのグラフィカルな手法としても使用できる。
Q-Qプロットは、分布の形状を比較するために使用され、位置(英語版)、尺度、歪度などの特性が2つの分布でどのように類似しているか、または異なっているかをグラフィカルに表わす。Q-Qプロットは、データの集合や理論的分布を比較するために使用することができる。Q-Qプロットの使用して2組のデータ標本を比較することは、それらの潜在的な分布を比較するノンパラメトリック手法と見なすことができる。Q-Qプロットは、2つの標本のヒストグラムを比較する一般的な手法よりも診断に役立つが、(解釈にはより多くの技量を要し)あまり広くは知られていない。Q-Qプロットは、データ集合を理論モデルを比較するためによく使用される[2][3]。これにより、適合度の評価(英語版)を、数値的な要約統計量に還元するのではなく、グラフィカルに行うことができる。また、Q-Qプロットは、2つの理論的分布を相互に比較するためにも使用される[4]。Q-Qプロットは分布を比較するので、散布図のように値を対として観察する必要はなく、比較される2つのグループの値の数を等しくする必要もない。
「確率プロット」(英: probability plot)という用語は、特にQ-Qプロットを指すこともあれば、場合によってはより一般的なプロットの種類や、またあまり一般的でないP-Pプロット(英語版)を指すこともある。確率プロット相関係数プロット(英語版)(英: probability plot correlation coefficient plot, PPCC plot)は、Q-Qプロットの概念から派生した量であり、観察データと適合した分布との適合度を評価し、分布をデータに適合させる手段として使用されることもある。