グリフィスの定理

グリフィスの定理（グリフィスのていり、英: Griffiths' theorem）は、ジョン・グリフィスにちなんで名付けられた初等幾何学の定理である。三角形の外心を通る直線上の点の垂足円は定点を通る。この点は直線に対するグリフィス点（the Griffiths point）と呼ばれ、九点円上に位置する（グリフィス点X₁₃₇₃, X₁₃₇₄とは異なる^[1]）。

外心Oを通る直線上の点の垂足円は九円点上の定点Gを通る。

歴史

グリフィスの定理は1857年にジョン・グリフィスによって発見された^[2][3]。その後、1880年にヴェイユ^[4]、1889年にW. S. マッケイ^[5]、1906年にジョルジュ・フォントネー^[6]が再発見した。そのため、グリフィスの定理は第二フォントネーの定理とも呼ばれる。

一般化

ティモレオン・ルモワーヌは1904年にこの定理の一般化を示している（ルモワーヌの定理）^[7][8]。

定直線上の点の垂足円はある定円に直交する。

この円は直線の直極円である^[9]。直線が外心を通るとき、直極円は点に退化して、グリフィスの定理が従う。更なる一般化が1912年にV・ラマスワミ・エイヤール、1920年にラウル・ブリカールによって示されている^[10]。

関連

• 垂心
• 外接円錐曲線
• シムソンの定理
• ポンスレ束