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ポリオミノ
複数の正方形を辺でつなげた多角形 ウィキペディアから
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ポリオミノ(英: polyomino)は、複数の同じ大きさの正方形を辺どうしでつなげた多角形。正方形1つの場合も含む。また、それを長方形など指定の形に隙間なく並べるパズル。ソロモン・ゴロムが1953年に考案した[1]。

個の正方形をつなげた図形は -オミノといい、 には数字や、ギリシア語(またときにラテン語)を由来としたその数を意味する倍数接頭辞が入る[2]。
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名称の由来
ポリオミノの名称は「多くの」をあらわす接頭語の poly- と、omino からきている。
omino とは、同じ大きさの2つの正方形が辺どうしでつながった形のドミノ domino を d- と omino に分解して作った造語であり、ドミノを構成する正方形を意味する。
ポリオミノの種類と数



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問題
箱詰めパズル

ポリオミノを長方形などの箱に敷き詰めるパズルが多数考案されている。 特にペントミノを6x10などの長方形に敷き詰めるパズルが有名である。 また、敷き詰める以外の条件を設定したパズルも多い。
ドミノの角が十字に集まらないように敷き詰めるパズルは、畳の敷き方として親しまれてきた。
これ以外にも例えば以下のような条件が与えられることがある。
空間充填
各ポリオミノが単独で平面充填可能か問う問題がある。
ゴロムによれば、ポリオミノによる平面充填には以下のクラスがある[8]・
- 平面充填不可能
- 平面充填可能
- 平面の半分(y≧0 の領域)を充填可能
- 四分の一平面(x≧0 y≧0 の領域)または帯状の領域(α≧y≧0 の領域)を充填可能
- 四分の一平面と帯状の領域の両方を充填可能
- 折れた帯状領域(x≧0 y≧0 かつ α≧x α≧y でない領域)を充填可能
- 半帯状の領域(α≧y≧0 x≧0 の領域)を充填可能
- 長方形を充填可能
これ以外に「3.四分の一平面を充填可能」と「7.長方形を充填可能」の間に「自身の相似形を充填可能(レプタイル)」がある。
正の数のどれかに相当するポリオミノは、それより小さい(1以上の)クラスの領域も充填可能である。
正方形以外への応用
ポリオミノの正方形の代わりに、いくつかの別の図形を使った多角形には、名前がついている。これらを総称してポリフォームと呼ぶことがある。
ポリオミノと同様に、これらの図形を用いた箱詰めパズルも考案されている。 これらの一部は、テンヨーから「プラパズル」の商品名で市販されている。
ポリオミノを使ったゲーム

- ドミノ
- ポリオミノの名前の由来となったボードゲーム。
- 0~6、もしくは0~9のサイコロの目が各正方形に描かれた一式の牌を用いる。
- テトリス
- 「片面型テトロミノ」7種を用いた落ち物パズル。
- このゲームでは『テトリミノ』の名称が使用される。
- ブロックス
- 両面型モノミノ~ペントミノの計21個の牌を盤に置くボードゲーム。
ハナヤマから「明治パズルシリーズ」として、チョコレートなどのお菓子をモチーフにしたポリオミノが(2022年現在)発売されている[9][10]。
脚注
外部リンク
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