二十五角形

二十五角形（にじゅうごかくけい、にじゅうごかっけい、icosipentagon）は、多角形の一つで、25本の辺と25個の頂点を持つ図形である。内角の和は4140°、対角線の本数は275本である。

正二十五角形

正二十五角形

正二十五角形においては、中心角と外角は14.4°で、内角は165.6°となる。一辺の長さが a の正二十五角形の面積 S は

${\displaystyle S={\frac {25}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{25}}\simeq 49.47384a^{2}}$

${\displaystyle \cos(2\pi /25)}$を冪根で表すと

${\displaystyle \cos {\frac {2\pi }{25}}={\frac {1}{2}}\left({\sqrt[{5}]{{\frac {{\sqrt {5}}-1}{4}}+{\frac {\sqrt {10+2{\sqrt {5}}}}{4}}i}}+{\sqrt[{5}]{{\frac {{\sqrt {5}}-1}{4}}-{\frac {\sqrt {10+2{\sqrt {5}}}}{4}}i}}\right)={\frac {1}{2}}\left({\sqrt[{5}]{\cos {\frac {2\pi }{5}}+i\cdot \sin {\frac {2\pi }{5}}}}+{\sqrt[{5}]{\cos {\frac {2\pi }{5}}-i\cdot \sin {\frac {2\pi }{5}}}}\right)}$

正二十五角形の作図

正二十五角形は定規とコンパスによる作図が不可能な図形である。

正二十五角形は折紙により作図が不可能な図形である。

関連事項

1978年発行のエリザベス2世戴冠25周年記念のイギリス領バージン諸島100米ドル金貨は、形状が正二十五角形であり、正多角形として製造された硬貨で世界一角数の多い硬貨となっている^[1]。