割引現在価値

割引現在価値（わりびきげんざいかち、英: discounted present value）は将来受け取れるであろう価値を現在受け取った場合の価値である^[1]。単に現在価値（英: present value）とも呼ばれる^[1]。貨幣には時間的価値があるという前提に基づき、将来発生するキャッシュフローを、金利やリスクを考慮した「割引率」を用いて現在の価値に換算（割引）したものを指す。この割引現在価値の概念を基礎として、投資プロジェクト全体の価値を評価するために用いられる指標が正味現在価値（しょうみげんざいかち、英: net present value, NPV）である。

概要

貨幣価値が将来にわたって不変であるとしても、将来時点において入手可能なある金額を今受け取れば元の額から割り引かれた額となる。この額が元の額の割引現在価値と呼ばれている。これは、貨幣が利子を生んで増えるのが当然である社会において、将来のある時点で貨幣（これに準ずるものを含む。以下同じ。）のある額を入手できる場合、その時点より前にこれを受け取るときに適用される考え方である。将来の貨幣はこれと同額の現在の貨幣と同価値ではなく、割り引かれてはじめて同価値となる、すなわち将来の貨幣のある金額を現時点で評価すると元の額から割り引かれた額になる。この割り引かれた額が割引現在価値である。

計算方法

将来のキャッシュフローを評価する場合、単純に額面を加算するのではなく、割引現在価値に換算する必要がある。例えば、金利が1％の債券に10,000円投資した場合、1年後には価値が10,100円に増える。一方で、1年後に10,000円が支払われる約束がしてある債券の現時点における受取額は、割引現在価値である 10000 ÷ 1.01 ≒ 9901 円になる。

また、金利1％が10年続くとすれば、10年後に10,000円の割引現在価値は、10000 ÷ 1.01¹⁰ ≒ 10000 ÷ 1.1046 ≒ 9,053 円となる。

これを一般化すると、次式によって割引現在価値が計算できる。

割引現在価値 ＝ 将来価値 ÷ (1 + 利回り) 期数

表. 現在価値と 1 年後の価値

現在価値 (円)	利子率 r	1 年後の価値 (円)
X	→1 年後の価値は→	(1 + r) X
Y ÷ (1 + r)	←1 年前の価値は←	Y

※ここでの利子率 rを割引率ということがある。

割引率の決定要因

割引現在価値を計算する際に使用する利回りのことを割引率という。貨幣価値不変とすれば金利が割引率となるが、実際には他の要素を含めることが可能であり、その際には以下のような要素に留意する必要がある。

• 金利 - 現在の価値が将来の価値より割り引かれる理由の一つは、金銭には時間的価値があるからである。したがって、この時間的価値の指標である金利を割引率に加える必要がある。金利については、無リスク状態での率を表すリスクフリーレートなどを参考に設定する。
• 物価 - 物価が上昇すると、貨幣の額面が同じであっても価値は下落する。したがって、インフレ率などを割引率に加える必要がある。
• リスク - 将来のキャッシュ・フローには不確実性が伴う。例えば債券については、高リスクのものであれば利回りが高くなる。これは将来の不確実性が利回りに織り込まれるからである。一般的に、リスクの高い事業のキャッシュフローを割引現在価値で評価する際には、リスクの低い事業よりも大きい割引率を用いることになる。

正味現在価値 (NPV) との関係

正味現在価値は、割引現在価値の概念を投資評価に応用したものである。 割引現在価値（PV）が「ある一時点の将来キャッシュフローを現在価値に直したもの」であるのに対し、NPVは「投資プロジェクトから発生する'すべての期間の割引現在価値を合計し、そこから初期投資額を差し引いたもの＝正味の価値」と定義される。

NPVの計算式

NPVは、投資期間ごとの費用（マイナスのキャッシュフロー）と便益（プラスのキャッシュフロー）を計算し、それらを割引率で現在価値（PV）に割り戻して合計することで算出される^[2]。

$${\displaystyle NPV=\sum _{t=1}^{N}{\frac {R_{t}}{(1+i)^{t}}}-{\text{初 期 投 資 額 }}}$$

• t：キャッシュフローの期間
• Rt：各期間の純キャッシュフロー（収入 - 支出）
• i：割引率
• N：プロジェクトの総期間

このとき、初期投資額を t=0 時点のマイナスのキャッシュフロー (R0） として含めると、以下の一般式となる。$${\displaystyle NPV=\sum _{t=0}^{N}{\frac {R_{t}}{(1+i)^{t}}}}$$NPVは、インフレとリターンを考慮した上で、今日の貨幣価値と将来の貨幣価値を比較する「差額」として説明できる^[2]。

割引率の選択

将来のキャッシュフローを現在価値に割り引くために使用される割引率は、NPV算出における重要な変数である。一般的には企業の加重平均資本コスト（WACC）が用いられるが、リスク、機会費用、その他の要因を調整するためにより高い割引率を用いる場合もある。また、プロジェクトに必要な資本を代替事業に投資した場合の収益率（再投資率）を使用することも、機会費用を反映する上で適切とされる^[2]。

意思決定のルール

NPVは、投資やプロジェクトが企業にどれだけの価値を付加するかを示す指標であり、投資判断において以下のルールが適用される。

• NPV > 0：投資によって生み出される予測収益（現在価値）が予測コストを上回っている状態である。この投資は企業に付加価値をもたらすため、投資は承認される可能性がある。
• NPV < 0：投資が企業価値を低下させることを意味する。投資は拒否されるべきである。
• NPV = 0：投資は企業にとって価値を増減させない。

理論上、資本に制約がなければNPVがプラスのすべての投資を追求すべきである。しかし、実際には企業の資本制約（予算制限）があるため、NPVが最も高いプロジェクトへの投資が優先される。

メリットとデメリット

NPV法は、割引現在価値を用いることで「貨幣の時間的価値」を考慮できる点が最大のメリットである。発生時期が異なるキャッシュフローを対等に比較でき、株主価値の最大化という財務目標と整合する。 一方で、将来のキャッシュフロー予測や割引率の設定などの入力パラメータの精度に結果が大きく依存する点や、計算過程に含まれない非財務的な価値（ブランド向上など）が無視される点がデメリットとして挙げられる^[3][4]。

他の指標との関係

割引現在価値やNPVは、以下のような他の資本予算策定手法と比較、あるいは併用される。

• 内部収益率 (IRR)：NPVがちょうどゼロになる割引率のこと。利回りとして表現され直感的だが、再投資の仮定に問題がある場合がある。
• 回収期間法（PBP）：投資額を回収するまでの期間を測定する。リスク指標としては有用だが、回収後の収益を無視するという欠点がある[ 33 ]。
• 調整現在価値 (APV)：全額自己資本で資金調達されたと仮定したNPVに、負債による節税効果などの金融的副作用を加算する方法である[ 25 ][ 26 ]。
• 会計収益率 (ARR)：貨幣の時間的価値を考慮しない利益率の指標である[ 27 ]。