対垂三角形

幾何学において、二つの三角形が対垂^[1][2]（たいすい、英: orthologic）であるとは、一方の三角形の頂点から対応するもう一方への、辺へ降ろした垂線が共点であることを指す。 2つの三角形は対称的な性質を示す。△ABCと△DEFについて、頂点A, B, Cから辺EF, FD, DEに降ろした垂線が一点で交われば、頂点D, E, FからBC, CA, ABに降ろした垂線もまた、別の一点で交わる。この2点を対垂の中心（orthology centers）という^[3][4]。

2つの対垂三角形

なお、この関係は垂線に限らず、任意の角でも同様に成立する。このとき、2つの三角形は対等角三角形（isologic^[5]）と呼ばれる^[1]。例えば、0°とするならば、マクスウェルの定理となる。

対垂三角形の例

基準三角形と対垂である三角形を挙げる^[5]。

• 中点三角形
• 逆補三角形
• 垂心三角形
• 接触三角形
• 外接三角形
• extouch triangle (Extouch triangle) 
• 傍心三角形
• 任意の垂足三角形

ソンダーの定理

→詳細は「ソンダ―の定理（ベトナム語版）」を参照

2つの三角形が、対垂かつ配景である（bilogicである^[6]）とき、2つの対垂の中心及び配景中心は、配景の軸に垂直な直線上にある。これをソンダー^[7]の定理（Sondat's theorem）という^[8]。