弾性波

弾性波（だんせいは;英 elastic wave）は、弾性体中を伝わる変形波で、弾性応力波、弾性ひずみ波とも呼ばれる。体積変化を伴う「体積波」と、形状変化は生じるが体積変化を伴わない「等体積波」とに大別される。一次元物体中の圧縮波、引張り波は前者に対応し、剪断波、あるいはねじり波は後者に対応する。弾性波の伝わる速度は弾性係数、ポアソン比と密度に依存する。

連続体力学
法則 質量保存の法則 運動量保存の法則 エネルギー保存の法則 クラウジウス–デュエムの不等式 固体力学 固体 · 変形 · 弾性 · 弾性波 · 弾塑性 · 塑性 · フックの法則 · 応力 · ひずみ · 有限変形理論 · レオロジー · 粘弾性 · 超弾性 流体力学 流体 · 流体静力学 流体動力学 · 粘度 · ニュートン流体 非ニュートン流体 表面張力 科学者 ニュートン · ストークス · ナビエ · コーシー · フック · ベルヌーイ
表 話 編 歴

種類

P波

進行方向に平行に振動する波動。弾性波の中で最も早く伝播し、伝播速度 c_P はλ, μをラメ定数、弾性体の密度をρとすれば、

${\displaystyle c_{P}={\sqrt {\frac {\lambda +2\mu }{\rho }}}}$

と表される。

S波

進行方向に垂直に振動する波動。伝播速度 c_S は

${\displaystyle c_{S}={\sqrt {\frac {\mu }{\rho }}}}$

と表される。

Head wave

観測点の位置とソースの位置にある特定の関係がある（観測点が表面付近にある）時に存在する波。伝播速度 c_H は c_S < c_H < c_P の範囲にある。

レイリー波

レイリー波は表面を伝播する波であり、S波よりも遅い速度で伝播する。

熱弾性波 thermoelastic wave

弾性体の熱膨張により発生する弾性波。

運動方程式

等方性弾性体の運動方程式は次式で表される^[1]。

${\displaystyle \rho {\frac {\partial ^{2}u_{i}}{\partial t^{2}}}=(\lambda +\mu ){\frac {\partial }{\partial x_{i}}}\sum _{j=1}^{3}{\frac {\partial u_{j}}{\partial x_{j}}}+\mu \sum _{j=1}^{3}{\frac {\partial ^{2}u_{i}}{\partial x_{j}^{2}}}+\rho g_{i}\qquad (i=1,2,3)}$

ここでu_i は変位、ρは密度、λ, μはラメ定数、g_i は重力加速度である。

ここで重力を無視し、変位が空間的にx₁ 方向にのみ依存する平面波であるとすると、上式は以下の1次元波動方程式になる。

${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}u_{1}}{\partial t^{2}}}=c_{P}^{2}{\frac {\partial ^{2}u_{1}}{\partial x_{1}^{2}}},\qquad {\frac {\partial ^{2}u_{2}}{\partial t^{2}}}=c_{S}^{2}{\frac {\partial ^{2}u_{2}}{\partial x_{1}^{2}}},\qquad {\frac {\partial ^{2}u_{3}}{\partial t^{2}}}=c_{S}^{2}{\frac {\partial ^{2}u_{3}}{\partial x_{1}^{2}}}}$