菱形二十面体

菱形二十面体（りょうけいにじゅうめんたい、Rhombic icosahedron）は、等面菱形多面体の一種であり、菱形三十面体から中部の菱形10枚を抜き、上部と下部の計20枚を合わせたものである。

菱形二十面体
種別	等面菱形多面体
面形状	菱形: 20枚
辺数	40
頂点数	22
対称群	D5d
特性	凸集合

1885年に結晶学者のエヴグラフ・フェドロフにより発見された。

構成面となる菱形の対角線の比は、菱形三十面体と同じなので黄金比となっており、菱形を同様に更に8枚抜くことで菱形十二面体第2種となる。

水色の部分を取り除く

性質

以下では、黄金数を φ、稜の長さを a とする。

• 面の形状
  • 鈍角の角度: ${\displaystyle 2\tan ^{-1}\varphi \simeq 116.57^{\circ }}$
  • 鋭角の角度: ${\displaystyle 2\cot ^{-1}\varphi \simeq 63.43^{\circ }}$
  • 長い対角線 : 短い対角線 : 辺 = ${\displaystyle \varphi :1:{\sqrt {\varphi +2}}}$
• 表面積: ${\displaystyle 8{\sqrt {5}}a^{2}}$
• 体積: ${\displaystyle 2{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}a^{3}=2{\sqrt {4\varphi +3}}a^{3}}$

外部リンク

• Weisstein, Eric W. “Rhombic icosahedron”. mathworld.wolfram.com (英語).