菱形十二面体第2種

菱形十二面体第2種（りょうけいじゅうにめんたいだいにしゅ^[1]、ひしがたじゅうにめんたいだいにしゅ^[2]、英語: second rhombic dodecahedron / rhombic dodecahedron of the second kind / Bilinski dodecahedron）とは、等面菱形多面体の一種であり、1960年にスタンコ・ビリンスキー（英語版、ロシア語版）によって発見された。

菱形十二面体第2種
種別	等面菱形多面体、十二面体
面形状	菱形: 12枚
辺数	24
頂点数	14
対称群	D2h
特性	凸集合

通常の菱形十二面体の面の対角線の比が ${\displaystyle 1:{\sqrt {2}}}$ であるのに対し、この立体の面の対角線の比は黄金比となっており、これは菱形三十面体の構成面と合同である。菱形二十面体の菱形を8枚取り除くことによって作ることができる。

性質

以下では、黄金数を φ とする。

• 面の形状
  • 鈍角の角度: ${\displaystyle 2\tan ^{-1}\varphi \simeq 116.57^{\circ }}$
  • 鋭角の角度: ${\displaystyle 2\cot ^{-1}\varphi \simeq 63.43^{\circ }}$
  • 長い対角線 : 短い対角線 : 辺 = ${\displaystyle \varphi :1:{\sqrt {\varphi +2}}}$