解析幾何学

解析多様体（英語版）（これは解析函数を含む方程式系の解全体の成す空間として局所的に得られる）を研究する現代的な分野にも「解析幾何学」という同じ名称が与えられているが本項における意味とは異なる。フランスの数学者ジャン＝ピエール・セールのGAGAによれば、この意味での解析幾何学の含む内容は代数幾何学と本質的に同一のものである。しかし手法としての両者は著しく異なるものであり、その意味で両分野は、現在においても異なるものとして扱われている。

解析幾何学（かいせききかがく、英: analytic geometry）あるいは座標幾何学（ざひょうきかがく、英: coordinate geometry）、デカルト幾何学（デカルトきかがく、英: Cartesian geometry）とは、座標を用いて代数的^{[注 1]}に図形を研究する幾何学である。座標を利用することにより、図形のもつ性質を座標のあいだにあらわれる関係式として特徴づけたり^[1]、図形を数や式として取り扱ったりすることができる。

座標を用いるという点において、（より古典的な、ユークリッドの原論にもあるような）「点や直線などがどのような公理に従うか」ということのみによって図形を研究する総合幾何学の対義語である。

ふつうは（二次元）平面上の点、直線などを扱う（平面解析幾何）か（三次元）空間内のそれらを扱う（立体解析幾何）。

歴史

解析幾何学は、基礎概念である「座標」の概念の登場に始まる。座標の考え方はルネ・デカルトの著書『方法序説』において初めて登場し、ゴットフリート・ライプニッツ以降に明確に用いられることとなる。 「解析幾何学」の語は、アイザック・ニュートンの著書『Geometria Analitica』辺りから使われ始め、18世紀末から19世紀初めに現在の形となった^[2]。