6の平方根

6の平方根（ろくのへいほうこん、英: square root of 6）は、平方して6となる実数である。6の平方根には正と負の2つがあり、それぞれ
${\displaystyle {\sqrt {6}}}$ (ルート6)と${\displaystyle -{\sqrt {6}}}$(マイナスルート6)である。
以下では、正の方を中心に扱う。 ${\displaystyle {\sqrt {6}}}$は無理数であり、よって循環小数ではない。また、小数点以下100桁は以下の通りである。
2.4494897427831780981972840747058913919659474806566701284326925672509603774573150265398594331046402348^[1]
語呂合わせには似よ、よくよく(によ、よくよく)などがある。

性質

• ${\displaystyle {\sqrt {6}}}$は代数的整数である。${\displaystyle {\sqrt {6}}}$ の有理数体 ${\displaystyle \mathbb {Q} }$ 上の既約多項式は x ² − 6 である。^[2]
• ${\displaystyle {\sqrt {6}}}$の正則連分数展開は、
  ${\displaystyle {\sqrt {6}}=2+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{4+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{4+{\cfrac {1}{\ddots }}}}}}}}}}}$

三角法

${\displaystyle {\sqrt {6}}}$と${\displaystyle {\sqrt {2}}}$を使い加算と減算をすることで、いくつかの15の倍数の角度に対する正確な三角関数の値を計算する事ができる。

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!弧度法!!度数法!!sin!!cos!!tan!!cot!!sec!!csc |- ! ${\displaystyle {\frac {\pi }{12}}}$!! ${\displaystyle 15^{\circ }}$ |${\displaystyle {\frac {{\sqrt {6}}-{\sqrt {2}}}{4}}}$|| ${\displaystyle {\frac {{\sqrt {6}}+{\sqrt {2}}}{4}}}$|| ${\displaystyle 2-{\sqrt {3}}}$|| ${\displaystyle 2+{\sqrt {3}}}$|| ${\displaystyle {\sqrt {6}}-{\sqrt {2}}}$|| ${\displaystyle {\sqrt {6}}+{\sqrt {2}}}$ |- ! ${\displaystyle {\frac {5\pi }{12}}}$!! ${\displaystyle 75^{\circ }}$ |${\displaystyle {\frac {{\sqrt {6}}+{\sqrt {2}}}{4}}}$|| ${\displaystyle {\frac {{\sqrt {6}}-{\sqrt {2}}}{4}}}$|| ${\displaystyle 2+{\sqrt {3}}}$|| ${\displaystyle 2-{\sqrt {3}}}$|| ${\displaystyle {\sqrt {6}}+{\sqrt {2}}}$|| ${\displaystyle {\sqrt {6}}-{\sqrt {2}}}$ |}

文化

• 6の平方根 (実際にはその逆数の${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {6}}}}$) はスター・ウォーズの会話に登場する^[3]。

• 右に示した、13世紀にヴィラール・ド・オヌクールによって作られた半径 5 の円弧を持つゴシック様式の「5 点アーチ」の高さは${\displaystyle 2{\sqrt {6}}}$である^[4][5]。

高さは${\displaystyle 2{\sqrt {6}}}$