INTLAB

INTLAB (Interval Laboratory) はS.M. RumpがMATLAB/GNU Octaveで開発した区間演算ライブラリである^{[1][2][3][4][5]}。Windows、Linux、macOSに対応している。

INTLAB (Interval Laboratory)

作者	S.M. Rump en:Cleve Moler 大石進一 など
最新版	Version 12 / 2020年3月6日 (5年前) (2020-03-06)
プログラミング 言語	MATLAB/GNU Octave
対応OS	Unix, Microsoft Windows, macOS
対応言語	英語
サポート状況	継続中
種別	精度保証付き数値計算 計算機援用証明 区間演算 アフィン演算 数値線形代数 最適化問題 求根アルゴリズム 数値積分 自動微分 常微分方程式の数値解法
公式サイト	www.tuhh.de/ti3/intlab/

バージョン履歴

• 12/30/1998 公開
• 03/06/1999 Version 2
• 11/16/1999 Version 3
  • 03/07/2002 Version 3.1
• 12/08/2002 Version 4
  • 12/27/2002 Version 4.1
  • 01/22/2003 Version 4.1.1
  • 11/18/2003 Version 4.1.2
• 04/04/2004 Version 5
  • 06/04/2005 Version 5.1
  • 12/20/2005 Version 5.2
  • 05/26/2006 Version 5.3
  • 05/31/2007 Version 5.4
  • 11/05/2008 Version 5.5
• 05/08/2009 Version 6
• 12/12/2012 Version 7 (このバージョンから有償になる)
  • 06/24/2013 Version 7.1
• 05/10/2014 Version 8
• 01/22/2015 Version 9 (このバージョンからGNU Octaveに対応)
  • 12/07/2016 Version 9.1
• 05/29/2017 Version 10
  • 07/24/2017 Version 10.1
  • 12/15/2017 Version 10.2
• 01/07/2019 Version 11
• 03/06/2020 Version 12

主な機能

• 数値線形代数
  • 連立方程式・固有値問題の求解と最小二乗法^{[1][2][3][4][5]}
  • 正定値対称性の判定^[6]
  • ヘッセ行列^[1][2][4]
  • 勾配 (ベクトル解析)^[1][2][4]
• 求根アルゴリズム^[1][4][5]
• アフィン演算 (en)^[1][7]
• 常微分方程式の数値解法 (2018年9月にリリースされた version 11 から搭載された機能で、AWA toolbox と Taylor model toolbox の二つがある)^[1][4][8]
• 自動微分^{[1][2][4][5][9]}
• 最適化問題^[1][2][4]
• 数値積分^[1][4]
• 高速フーリエ変換^[1]
• ガンマ関数^[10]

主な活用事例

• VERSOFT (MATLABで開発されたライブラリ)^[11]
• INTSOLVER (大域最適化問題を解くためのライブラリ)^[12]
• SIAM 10${\displaystyle \times }$10-digit challenge の求解^[2][13]

INTLABが引用している主な文献

INTLABが引用している主な文献一覧はContents.mに掲載されている。

• S.M. Rump: Fast and Parallel Interval Arithmetic, en:BIT Numerical Mathematics 39(3), 539-560, 1999.
• S. Oishi, S.M. Rump: Fast verification of solutions of matrix equations, en:Numerische Mathametik 90, 755-773, 2002.
• T. Ogita, S.M. Rump, and S. Oishi. Accurate Sum and Dot Product, en:SIAM Journal on Scientific Computing (SISC), 26(6):1955-1988, 2005.
• S.M. Rump, T. Ogita, and S. Oishi. Fast High Precision Summation. Nonlinear Theory and Its Applications (NOLTA), IEICE, 1(1), 2010.
• S.M. Rump: Ultimately Fast Accurate Summation, en:SIAM Journal on Scientific Computing (SISC), 31(5):3466-3502, 2009.
• S.M. Rump, T. Ogita, and S. Oishi: Accurate Floating-point Summation I: Faithful Rounding. en:SIAM Journal on Scientific Computing (SISC), 31(1): 189-224, 2008.
• S.M. Rump, T. Ogita, and S. Oishi: Accurate Floating-point Summation II: Sign, K-fold Faithful and Rounding to Nearest. en:SIAM Journal on Scientific Computing (SISC), 31(2):1269-1302, 2008.
• S.M. Rump: Ultimately Fast Accurate Summation, en:SIAM Journal on Scientific Computing (SISC), 31(5):3466-3502, 2009.
• S.M. Rump. Accurate solution of dense linear systems, Part II: Algorithms using directed rounding. en:Journal of Computational and Applied Mathematics (JCAM), 242:185-212, 2013.
• S.M. Rump. Verified Bounds for Least Squares Problems and Underdetermined Linear Systems. en:SIAM Journal of Matrix Analysis and Applications (SIMAX), 33(1):130-148, 2012.
• S.M. Rump: Improved componentwise verified error bounds for least squares problems and underdetermined linear systems, Numerical Algorithms, 66:309-322, 2013.
• R. Krawzcyk, A. Neumaier: Interval slopes for rational functions and associated centered forms, en:SIAM Journal of Numerical Analysis 22, 604-616 (1985)
• S.M. Rump: Expansion and Estimation of the Range of Nonlinear Functions, en:Mathematics of Computation 65(216), pp. 1503-1512, 1996.

開発協力者

• 大石進一
• クリーブ・モラー (en)
• フォルクマール・ボルネマン (de)