ウェアリングの問題
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ウェアリングの問題 (英: Waring's problem) は、全ての自然数 k ≥ 2 に対して、「全ての自然数は s 個の非負の k 乗数の和で表される」という性質を満たす整数 s が存在するかという問題である。
この問題は1770年にエドワード・ウェアリングによって提示され、1909年にダフィット・ヒルベルトによって肯定的に解決された[1]。その後、各 k に対して整数 s の最小値 g(k) を与える公式が発見されている。現在、単にウェアリングの問題と言えば、「全ての自然数は s 個の非負の k 乗数の和で表される」を満足する s の最小値を評価・決定する問題を指すことが多い(例えば、全ての自然数は、4個の平方数で表されるか、あるいは、9個の立方数で表されるか、19個の4乗数で表されるか、など)。ウェアリングの問題は、MSC2020(英語版)において、11P05 "Waring’s problem and variants"(ウェアリングの問題とその変種)として項目立てられている[2]。