តារាងដេរីវេ

ប្រមាណវិធីបឋមនៅក្នុងគណិតវិទ្យាវិភាគ គឺការរកដេរីវេ។ តារាងនេះជាដេរីវេនៃអនុគមន៍មួយចំនួន។ f និង g ជាអនុគមន៍ដែលអាចដេរីវេ ហើយ c ជាចំនួនពិត។ រូបមន្តទាំងនេះគ្រប់គ្រាន់សំរាប់ធ្វើដេរីវេអនុគមន៍បឋមទាំងអស់។

វិធានធ្វើដេរីវេទូទៅ

អត្ថបទពេញលេញនៅ៖ វិធានធ្វើដេរីវេ

លក្ខណៈលីនេអ៊ែរ

${\displaystyle \left({cf}\right)'=cf'}$

${\displaystyle \left({f+g}\right)'=f'+g'}$

ផលគុណ

${\displaystyle \left({fg}\right)'=f'g+fg'}$

ចំរាស់

${\displaystyle \left({\frac {1}{f}}\right)'={\frac {-f'}{f^{2}}}}$

ផលចែក

${\displaystyle \left({f \over g}\right)'={f'g-fg' \over g^{2}},\qquad g\neq 0}$

អនុគមន៍បណ្ដាក់

${\displaystyle (f\circ g)'=(f'\circ g)g'}$

អនុគមន៍ច្រាស់

${\displaystyle (f^{-1})'={\frac {1}{f'\circ f^{-1}}}}$,

ស្វ័យគុណ

${\displaystyle (f^{g})'=f^{g}\left(g'\ln f+{\frac {g}{f}}f'\right)}$

ដេរីវេរបស់អនុគមន៍ងាយៗ

${\displaystyle c'=0\,}$

${\displaystyle x'=1\,}$

${\displaystyle (cx)'=c\,}$

${\displaystyle |x|'={x \over |x|}=\operatorname {sgn} x,\qquad x\neq 0}$

${\displaystyle (x^{c})'=cx^{c-1}\,}$ ដែលតំលៃ ${\displaystyle x^{c}\,}$ និង ${\displaystyle cx^{c-1}\,}$ ជាតំលៃកំនត់

${\displaystyle \left({1 \over x}\right)'=\left(x^{-1}\right)'=-x^{-2}=-{1 \over x^{2}}}$

${\displaystyle \left({1 \over x^{c}}\right)'=\left(x^{-c}\right)'=-cx^{-c-1}=-{c \over x^{c+1}}}$

${\displaystyle \left({\sqrt {x}}\right)'=\left(x^{1 \over 2}\right)'={1 \over 2}x^{-{1 \over 2}}={1 \over 2{\sqrt {x}}},\qquad x>0}$

ដេរីវេនៃ អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និង អនុគមន៍លោការីត

${\displaystyle \left(c^{x}\right)'={c^{x}\ln c},\qquad c>0}$

${\displaystyle \left(e^{x}\right)'=e^{x}}$

${\displaystyle \left(\log _{c}x\right)'={1 \over x\ln c}\qquad ,c>0,c\neq 1}$

${\displaystyle \left(\ln x\right)'={1 \over x}\qquad ,x>0}$

${\displaystyle \left(\ln |x|\right)'={1 \over x}}$

${\displaystyle \left(x^{x}\right)'=x^{x}(1+\ln x)}$

ដេរីវេនៃ អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ

អត្ថបទក្បោះក្បាយនៅ៖ ដេរីវេនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ

${\displaystyle (\sin x)'=\cos x\,}$ ${\displaystyle (\cos x)'=-\sin x\,}$ ${\displaystyle (\tan x)'=\sec ^{2}x={1 \over \cos ^{2}x}\,}$ ${\displaystyle (\sec x)'=\sec x\tan x\,}$ ${\displaystyle (\csc x)'=-\csc x\cot x\,}$ ${\displaystyle (\cot x)'=-\csc ^{2}x={-1 \over \sin ^{2}x}\,}$

${\displaystyle (\arcsin x)'={1 \over {\sqrt {1-x^{2}}}}\,}$ ${\displaystyle (\arccos x)'={-1 \over {\sqrt {1-x^{2}}}}\,}$ ${\displaystyle (\arctan x)'={1 \over 1+x^{2}}\,}$ ${\displaystyle (\operatorname {arcsec} x)'={1 \over x{\sqrt {x^{2}-1}}}\,}$ ${\displaystyle (\operatorname {arccsc} x)'={-1 \over x{\sqrt {x^{2}-1}}}\,}$ ${\displaystyle (\operatorname {arccot} x)'={-1 \over 1+x^{2}}\,}$

ដេរីវេនៃ អនុគមន៍អ៊ីពែបូលីក

${\displaystyle (\sinh x)'=\cosh x={\frac {e^{x}+e^{-x}}{2}}}$ ${\displaystyle (\cosh x)'=\sinh x={\frac {e^{x}-e^{-x}}{2}}}$ ${\displaystyle (\tanh x)'=\operatorname {sech} ^{2}\,x}$ ${\displaystyle (\operatorname {sech} \,x)'=-\tanh x\,\operatorname {sech} \,x}$ ${\displaystyle (\operatorname {csch} \,x)'=-\,\operatorname {coth} \,x\,\operatorname {csch} \,x}$ ${\displaystyle (\operatorname {coth} \,x)'=-\,\operatorname {csch} ^{2}\,x}$

${\displaystyle (\operatorname {arcsinh} \,x)'={1 \over {\sqrt {x^{2}+1}}}}$ ${\displaystyle (\operatorname {arccosh} \,x)'={1 \over {\sqrt {x^{2}-1}}}}$ ${\displaystyle (\operatorname {arctanh} \,x)'={1 \over 1-x^{2}}}$ ${\displaystyle (\operatorname {arcsech} \,x)'={-1 \over x{\sqrt {1-x^{2}}}}}$ ${\displaystyle (\operatorname {arccsch} \,x)'={-1 \over x{\sqrt {1+x^{2}}}}}$ ${\displaystyle (\operatorname {arccoth} \,x)'={1 \over 1-x^{2}}}$

ដេរីវេនៃ អនុគមន៍ពិសេស

អនុគមន៍ហ្គាំម៉ា

${\displaystyle (\Gamma (x))'=\int _{0}^{\infty }t^{x-1}e^{-t}\ln t\,dt}$