មធ្យមនព្វន្ធ-ធរណីមាត្រ

នៅក្នុងគណិតវិទ្យា, មធ្យមនព្វន្ធ-ធរណីមាត្រ (AGM) នៃ២ចំនួនពិតវិជ្ជមាន x និង y ត្រូវបានកំនត់ដូចតទៅ៖

ដំបូងយើងគណនា មធ្យមនព្វន្ធ នៃ x និង y ហើយហៅវាជា a₁។ បន្ទាប់មកយកគណនា មធ្យមធរណីមាត្រ នៃ x និង y ហើយហៅវាជា g₁៖

${\displaystyle a_{1}={\frac {x+y}{2}}}$

${\displaystyle g_{1}={\sqrt {xy}}.}$

យើងធ្វើដូចគ្នាដែរចំពោះ a₁ ជំនួសអោយ x ហើយ g₁ ជំនួសអោយ y។ ធ្វើរបៀបនេះតទៅ យើងនឹងបានស្វីត២ (a_n) និង (g_n) ដូចតទៅ៖

${\displaystyle a_{n+1}={\frac {a_{n}+g_{n}}{2}}}$

${\displaystyle g_{n+1}={\sqrt {a_{n}g_{n}}}.}$

ស្វីតទាំង២នេះរូមទៅរកតំលៃដូចគ្នាដែលយើងអោយ​ឈ្មោះតំលៃនោះថាមធ្យមនព្វន្ធ-ធរណីមាត្រ នៃ x និង y។ យើងសរសេរតាងដោយ M(x, y) ឬ agm(x, y)។

ឧទាហរណ៍

ដើម្បីរកមធ្យមនព្វន្ឋ-ធរណីមាត្រនៃ a₀ = 24 និង g₀ = 6, ដំបូងយើងគណនាមធ្យមនព្វន្ធនិងមធ្យមធរណីមាត្ររបស់វាសិន។ ហេតុនេះ៖

${\displaystyle a_{1}={\frac {24+6}{2}}=15,}$

${\displaystyle g_{1}={\sqrt {24\times 6}}=12,}$

រួចគណនាបន្ដដូចតទៅ

${\displaystyle a_{2}={\frac {15+12}{2}}=13.5,}$

${\displaystyle g_{2}={\sqrt {15\times 12}}=13.41640786500\dots }$ etc.

n	an	gn
0	24	6
1	15	12
2	13.5	13.41640786500...
3	13.45820393250...	13.45813903099...
4	13.45817148175...	13.45817148171...

មធ្យមនព្វន្ធ-ធរណីមាត្រនៃ 24 និង 6 ជាតំលៃលីមីត របស់ ស្វីត ទាំង២។ គឺប្រហែលនឹង 13.45817148173 ។

លក្ខណៈ

• M(x, y) ជាចំនួននៅចន្លោះមធ្យមនព្វន្ធនិងមធ្យមធរណីមាត្ររបស់ x និង y ជាពិសេសទៅទៀតគឺនៅចន្លោះ x និង y។

• បើ r > 0, នោះ M(rx, ry) = r M(x, y)

• នៅមានទំរង់មួយទៀតរបស M(x,y)៖

${\displaystyle \mathrm {M} (x,y)={\frac {\pi }{4}}\cdot {\frac {x+y}{K\left(\left({\frac {x-y}{x+y}}\right)^{2}\right)}}}$

ដែល K(x) ជា អាំងតេក្រាលអេលីបទីក ពេញលេញប្រភេទទី១។

• ចំរាស់នៃមធ្យមនព្វន្ធ-ធរណីមាត្រនៃ 1 និង ឬសការ៉េនៃ2 ជា ថេរហ្គោស។

${\displaystyle {\frac {1}{\mathrm {M} (1,{\sqrt {2}})}}=G=0.8346268\dots }$

ដាក់ឈ្មោះតាម ខាល ហ្វ្រីឌ្រិច ហ្គោស។

• មធ្យមធរណីមាត្រ-អាម៉ូនិច អាចគណនាតាមរបៀបដូចគ្នា ដោយប្រើស្វីតនៃមធ្យមធរណីមាត្រនិងមធ្យមអាម៉ូនិក។ មធ្យមនព្វន្ធ-អាម៉ូនិក ក៏អាចអោយនិយមន័យតាមរបៀបដូចគ្នាដែរ ប៉ុន្តែវាមានតំលៃដូចមធ្យមធរណីមាត្រដែរ។