អាំងតេក្រាលមិនកំនត់
From Wikipedia, the free encyclopedia
Remove ads
អាំងតេក្រាល (បារាំង: Intégral; អង់គ្លេស: Integral) ហៅជា អនុកល [១] ក៏បាន គឺជាគន្លឹះដ៏សំខាន់នៅក្នុងគណិតវិទ្យា ។ បើនិយាយឱ្យស្រួលស្តាប់ទៅ អាំងតេក្រាល គឺជាអនុគមន៍មុនពេលធ្វើដេរីវេ ។
រូបមន្តអាំងតេក្រាលមិនកំណត់មួយចំនួន
C ជាចំនួនពិត
រូបមន្តអាំងតេក្រាលមិនកំនត់សំខាន់ៗ
|
Remove ads
អាំងតេក្រាលដោយផ្នែក
ឧទាហរណ៏ៈគណនាអាំងតេក្រាល
- របៀបគិត: តាង រួចប្រើរូបមន្តអាំងតេក្រាលដោយផ្នែក គេបាន
តាង គេបាន
Remove ads
អាំងតេក្រាលប្តូរអថេរ
គេមានអនុគមន៏ គេបាន
ឧទាហរណ៏ៈគណនាអាំងតេក្រាល
វិធីសាស្រ្តកំណត់មេគុណ
- ក/ ករណីធម្មតា
- របៀបទី១
ឧទាហរណ៍
តម្រូវភាគបែង រួចប្រៀបធៀបមេគុណរួមដឺក្រេនៃ
- របៀបទី២
គុណអង្គទាំងពីរនឹង រួចយក គេបាន
គុណអង្គទាំងពីរនឹង រួចយក គេបាន
គុណអង្គទាំងពីរនឹង រួចយក គេបាន
- ខ/ ករណីភាគបែងមានឫសពិត
ឧទាហរណ៍
គុណអង្គទាំងពីរនឹង រួចយក គេបាន
គុណអង្គទាំងពីរនឹង រួចយក គេបាន
គុណអង្គទាំងពីរនឹង រួចយក គេបាន
- គ/ ករណីភាគបែងមានឫសលំដាប់ខ្ពស់
ឧទាហរណ៍
យក គេបាន
គុណអង្គទាំងពីរនឹង រួចយក គេបាន
គុណអង្គទាំងពីរនឹង រួចយក គេបាន
គុណអង្គទាំងពីរនឹង រួចយក
គេបាន
យក គេបាន
- ឃ/ ករណីភាគបែងមានឫសកុំផ្លិច
ឧទាហរណ៍
គុណអង្គទាំង២ នឹង គេបាន
គុណអង្គទាំង២ នឹង រួចយក
គេបាន
- ង/ ករណីភាគបែងមានឫសកុំផ្លិចលំដាប់ខ្ពស់
ឧទាហរណ៍
ដោយ ជាអនុគមន៍គូ គេបាន
គេបាន
គុណអង្គទាំង២នឹង រួចយក គេបាន
យក គេបាន
Remove ads
វិធីសាស្រ្ត OSTROGRADSKI
ប្រើសម្រាប់គណនាអាំងតេក្រាលអនុគមន៍ប្រភាគសនិទានដែលភាគបែងមានឫសលំដាប់ខ្ពស់ ។
- បើ មានឫសលំដាប់ខ្ពស់ច្រើន គេបាន៖
ដែល
និង ជាពហុធាមានមេគុណត្រូវកំណត់ហើយមានដឺក្រេរៀងគ្នា តូចជាង និង មួយឯកតា
ឧទាហរណ៍ : គណនា
- ក/ តាមប្រភាគសនិទាន
- ខ/ តាម OSTROGRADSKI
គេបាន
ដេរីវេអង្គទាំង២ គេបាន
តម្រូវភាគបែង រួចប្រៀបធៀបមេគុណរួមដឺក្រេនៃ គេបាន
Remove ads
អាំងតេក្រាលអនុគមន៍អសនិទាន
- ១/ អាំងតេក្រាលរាង
គេត្រូវតាង ដែល ជាភាគបែងរួមនៃប្រភាគ
ឧទាហរណ៍ : គណនា
តាង
- ២/ អាំងតេក្រាលរាង
គេតាង ដែល ជាភាគបែងរួមនៃប្រភាគ
ឧទាហរណ៍ : គណនា
តាង
Remove ads
វិធីសាស្រ្តប្តូរអថេរEULER
សម្រាប់អាំងតេក្រាលមានរាង
- ក/ បើ Δ<0 ; a>0 តាង
ឧទាហរណ៍ : គណនា
តាង
- ខ/ បើ Δ<0 ; c >0 តាង
ឧទាហរណ៍ : គណនា
តាង
- គ/ បើ Δ>0 គេបាន
ឧទាហរណ៍ : គណនា
តាង
Remove ads
អាំងតេក្រាលរាង I = ∫ P n ( x ) a x 2 + b x + c d x {\displaystyle \color {blue}I=\int {\frac {P_{n}(x)}{\sqrt {ax^{2}+bx+c}}}\,dx\,\!}
គេបំលែង
ជាពហុធាដឺក្រេ មានមេគុណត្រូវកំណត់ ហើយគេអាចគណនាមេគុណទាំងនោះ ដោយដេរីវេអង្គទាំងពីរ រួចប្រៀបធៀមេគុណរួមដឺក្ររេនៃះ ។
ឧទាហរណ៍ : គណនា
គេបាន :
Remove ads
អាំងតេក្រាលអនុគមន៍ទ្វេធាឌីផេរ៉ង់ស្យែល
គេអាចគណនាតាមបីករណី៖
- ករណីទី១:
បើ
តាង ដែល ជាភាគបែងរួមនៃប្រភាគ
ឧទាហរណ៍ : គណនា
តាង
- ករណីទី២:
បើ
តាង ជាភាគបែងរួមនៃ
ឧទាហរណ៍ : គណនា
តាង
- ករណីទី៣:
បើ
តាង ឬ ដែល ជាភាគបែងរួមនៃ
ឧទាហរណ៍ : គណនា
តាង
Remove ads
អាំងតេក្រាលដោយផ្នែកដែលមាន៤រាង
ប្រើរូបមន្តអាំងតេក្រាលដោយផ្នែក
- ១/ រាង
ដែល ជាពហុធា ជាចំនួនថេរ គេតាង
ឧទាហរណ៍ : គណនា តាង
- ២/ រាង តាង
ឧទាហរណ៍ : គណនា តាង
- ៣/ រាង
តាង
ឧទាហរណ៍ : គណនា តាង
- ៤/ រាង តាង
ឧទាហរណ៍ : គណនា តាង
- ៥/ រាង
ប្រើរូបមន្ត នូឌុប
ឧទាហរណ៍ : គណនា
Remove ads
អាំងតេក្រាលរាង I = ∫ s i n m x c o s n x d x ; ( m ; n ∈ N ∗ ) {\displaystyle \color {blue}I=\int sin^{m}xcos^{n}xdx\,;\,(m;n\in \mathbb {N} ^{*})\!}
- ១/ បើ សេស តាង
- ២/ បើ សេស តាង
- ៣/ បើ គូ ប្រើវិធីបន្ថយដឺក្រេ
ឧទាហរណ៍ : គណនា តាង
Remove ads
អាំងតេក្រាលរាង I = ∫ s i n m x c o s n x d x ; ( m < 0 ; n < 0 ) {\displaystyle \color {blue}I=\int sin^{m}xcos^{n}xdx\,;\,(m<0;n<0)\!}
គេតាង
ឧទាហរណ៍ : គណនា
បំលែង
តាង គេបាន
តាង
អាំងតេក្រាលរាង I = ∫ c o s m x d x ; ∫ s i n n x d x {\displaystyle \color {blue}I=\int cos^{m}xdx\,;\,\int sin^{n}xdx\!}
- បើ សេស រៀងសេស ចូរប្រើរូបមន្ត
- បើ គូ រៀងគូ ចូរប្រើរូបមន្ត
ឧទាហរណ៍ : គណនា
តាង
អាំងតេក្រាលរាង I = ∫ t a n m x d x ; J = ∫ c o t n x d x {\displaystyle \color {blue}I=\int tan^{m}xdx\ ;\,J=\int cot^{n}xdx\!}
គេប្រើវីធីបន្ថយដឺក្រេ
ឧទាហរណ៍ : គណនា
អាំងតេក្រាលអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ I = ∫ R ( s i n x ; c o s x ) d x {\displaystyle \color {blue}I=\int R(sinx\,;\,cosx)\,dx\,\!}
ជាទូទៅ គេតាង
ឧទាហរណ៍ : គណនា
តាង
- ករណីពិសេស
- ក/ បើ តាង
ឧទាហរណ៍ : គណនា
- ខ/ បើ តាង
ឧទាហរណ៍ : គណនា
- គ/ បើ តាង
ឧទាហរណ៍ : គណនា
តាង
វិធីប្តូរអថេរត្រីកោណមាត្រ
- ក/ បើអនុគមន៍ក្រោមសញ្ញាអាំងតេក្រាលមានរ៉ាឌីកាល់ គេត្រូវ តាង ឬ
ឧទាហរណ៍ : គណនា
តាង
- ខ/ បើអនុគមន៍ក្រោមសញ្ញាអាំងតេក្រាលមានរ៉ាឌីកាល់ គេត្រូវតាង ឬ
ឧទាហរណ៍ : គណនា
តាង
អាំងតេក្រាលរាង I = ∫ a ′ s i n x + b ′ c o s x a s i n x + b c o s x d x {\displaystyle \color {Blue}I=\int {\frac {a^{'}sinx+b^{'}cosx}{asinx+bcosx}}\,dx\,\!}
គេត្រូវបំលែង :
ឧទាហរណ៍ : គណនា
ដោយ
អាំងតេក្រាលរាង I = ∫ a ′ s i n x + b ′ c o s x ( a s i n x + b c o s x ) 2 d x {\displaystyle \color {Blue}I=\int {\frac {a^{'}sinx+b^{'}cosx}{(asinx+bcosx)^{2}}}\,dx\,\!}
គេត្រូវបំលែង
ឧទាហរណ៍ : គណនា
ដោយ
គេបាន
អាំងតេក្រាលរាង I = ∫ a ′ s i n x + b ′ c o s x + c ′ a s i n x + b c o s x + c d x {\displaystyle \color {Blue}I=\int {\frac {a^{'}sinx+b^{'}cosx+c^{'}}{asinx+bcosx+c}}\,dx\,\!}
គេត្រូវបំលែង
ឧទាហរណ៍ : គណនា
ដោយ
គេបាន
អាំតេក្រាលរាង I = ∫ a ′ s i n 2 x + 2 b ′ s i n x c o s x + c ′ c o s 2 x a s i n x + b c o s x d x {\displaystyle \color {blue}I=\int {\frac {a^{'}sin^{2}x+2b^{'}sinxcosx+c^{'}cos^{2}x}{asinx+bcosx}}\,dx\,\!}
គេត្រូវបំលែង
ឧទាហរណ៍ : គណនា
ដោយ
គេបាន
មើលផងដែរ
- អាំងតេក្រាលកំណត់
- អាំងតេក្រាលឌុប
- អាំងតេក្រាលត្រីគុណ
- អាំងតេក្រាលខ្សែកោង
- អាំងតេក្រាលផ្ទៃ
ឯកសារយោង
Wikiwand - on
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Remove ads