ទ្រឹស្តីបទកន្លះបន្ទាត់ពុះមុំ

ក្នុងធរណីមាត្រ ទ្រឹស្តីបទកន្លះបន្ទាត់ពុះមុំគឺជាទ្រឹស្តីបទគណិតវិទ្យា​ដែលទាក់ទង​ទៅនឹង​រង្វាស់ជ្រុងឈម មុំមួយនៃត្រីកោណទៅនឹងរង្វាស់ជ្រុងពីរទៀតនៃត្រីកោណនោះ។

ត្រីកោណ ABC ដែល BD:DC = AB:AC

គេមានត្រីកោណ ABC ។ តាង D ជាចំនុចប្រសព្វរវាងកន្លះបន្ទាត់ពុះមុំ A និង ជ្រុង BC ។ ទ្រឹស្តីបទកន្លះបន្ទាត់ពុះមុំពោលថាផលធៀបរវាងរង្វាស់អង្កត់ BD និង រង្វាស់អង្កត់ DC គឺស្មើទៅនឹងផលធៀបរវាងរង្វាស់ជ្រុង AB និង ជ្រុង AC ។

${\displaystyle {\frac {|AB|}{|AC|}}={\frac {|BD|}{|DC|}}}$

ទ្រឹស្តីបទកន្លះបន្ទាត់ពុះមុំទូទៅពោលថាប្រសិនបើ D ស្ថិតនៅលើ BC នោះគេបាន

${\displaystyle {\frac {|BD|}{|DC|}}={\frac {|AB|\sin \angle DAB}{|AC|\sin \angle DAC}}}$

ករណីនេះ (AD) ជាកន្លះបន្ទាត់ពុះមុំ ${\displaystyle \angle BAC}$ ។

សំរាយបញ្ជាក់ទូទៅ

តាង B₁ ជាបាតនៃកំពស់ក្នុងត្រីកោណ ABD តាមរយៈ B និងតាង C₁ ជាបាតនៃកំពស់ក្នុងត្រីកោណ ACD តាមរយៈ C គេបាន

${\displaystyle {\begin{aligned}|BB_{1}|&=|AB|\sin \angle BAD\\|CC_{1}|&=|AC|\sin \angle CAD\end{aligned}}}$

វាជាការពិតដែលមុំទាំងពីរ DB₁B និង DC₁C គឺជាមុំកែង ខណៈដែលមុំ B₁DB និងមុំ C₁DC ជាមុំទល់កំពូល ប្រសិនបើ D ស្ថិតនៅលើអង្កត់ BC ។ ដូចនេះត្រីកោណ DB₁B និង DC₁C គឺជាត្រីកោណដូចគ្នា ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់

${\displaystyle {\frac {|BD|}{|CD|}}={\frac {|BB_{1}|}{|CC_{1}|}}={\frac {|AB|\sin \angle BAD}{|AC|\sin \angle CAD}}}$

សំរាយបញ្ជាក់ផ្សេងទៀត

យើងសំគាល់ឃើញថាត្រីកោណ ABD និង ត្រីកោណ ACD មានកំពស់ h ដូចគ្នា យើងបាន

${\displaystyle {\frac {S_{BAD}}{S_{CAD}}}={\frac {|BD|\cdot {\frac {h}{2}}}{|DC|\cdot {\frac {h}{2}}}}={\frac {|BD|}{|DC|}}\qquad (i)}$

ម្យ៉ាងវិញទៀត តាមទ្រឹស្តីបទស៊ីនុស យើងបាន

${\displaystyle S_{BAD}={\frac {|BA|\cdot |AD|\sin BAD}{2}}}$     និង    ${\displaystyle S_{CAD}={\frac {|CA|\cdot |AD|\sin CAD}{2}}}$

ហេតុនេះ

${\displaystyle {\frac {S_{BAD}}{S_{CAD}}}={\frac {\frac {|BA|\cdot |AD|\sin {\widehat {BAD}}}{2}}{\frac {|CA|\cdot |AD|\sin {\widehat {CAD}}}{2}}}={\frac {|BA|\sin {\widehat {BAD}}}{|CA|\sin {\widehat {CAD}}}}\qquad (ii)}$

តាម ${\displaystyle \ (i)}$ និង ${\displaystyle \ (ii)}$ យើងបាន

${\displaystyle {\frac {|BD|}{|DC|}}={\frac {|BA|\sin {\widehat {BAD}}}{|CA|\sin {\widehat {CAD}}}}}$

ទំនាក់ទំនងនេះជាទំនាក់ទំនងទូទៅនៃទ្រឹស្តីបទកន្លះបន្ទាត់ពុះមុំ។ ក្នុងករណីពិសេស នៅពេល ${\displaystyle \ (AD)}$ ជាកន្លះបន្ទាត់ពុះមុំ គេបាន ${\displaystyle \ \angle BAD=\angle CAD}$

ហេតុនេះ

${\displaystyle \sin {\widehat {BAD}}=\sin {\widehat {CAD}}}$

ទំនាក់ទំនង ${\displaystyle \ (ii)}$ ក្លាយជា

${\displaystyle {\frac {|BD|}{|DC|}}={\frac {|BA|\sin {\widehat {BAD}}}{|CA|\sin {\widehat {CAD}}}}={\frac {|BA|\sin {\widehat {BAD}}}{|CA|\sin {\widehat {BAD}}}}={\frac {|BA|}{|CA|}}}$