ಅನುಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ
From Wikipedia, the free encyclopedia
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಅನುಕಲಜವು ಸ್ಥಳಾಂತರಣ, ವಿಸ್ತೀರ್ಣ, ಘನ ಅಳತೆ ಮತ್ತು ಅನಂತವಾದ ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಮೂಲಕ ಉದ್ಭವಿಸುವ ಇತರ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಫಲನಗಳಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಿಯೋಜಿಸುತ್ತದೆ. ಅನುಕಲಜಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಅನುಕಲನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿಕಲನದ ಜೊತೆಗೆ, ಅನುಕಲನವು ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೂಲಭೂತ, ಅಗತ್ಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಾಗಿದೆ,[lower-alpha 1] ಮತ್ತು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಆಕಾರದ ಪ್ರದೇಶ, ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಘನವಸ್ತುವಿನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಸಾಧನವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ.
ಇಲ್ಲಿ ಎಣಿಸಿದ ಅನುಕಲಜಗಳು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅನುಕಲಜಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತವೆ, ಇದು ನೈಜ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಫಲನದ ರೇಖಾಚಿತ್ರದಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಪ್ರದೇಶದ ಛಾಯೆಸಿದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವೆಂದು ಅರ್ಥೈಸಬಹುದು. ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾಗಿ, ಸಮತಲದ ಕ್ಷಿತಿಜ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲಿರುವ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದರೆ ಕೆಳಗಿನ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಅನುಕಲಜಗಳು ಅವಿಕಲಜನ್ಯದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಸಹ ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತವೆ, ಈ ಫಲನವು ನೀಡಿದ ಫಲನದ ವಿಕಲಜನ್ಯವಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅವುಗಳನ್ನು ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅನುಕಲಜಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಮೇಯವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅನುಕಲಜಗಳನ್ನು ವಿಕಲನದೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಅವಿಕಲಜನ್ಯ ತಿಳಿದಾಗ ಅದರ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅನುಕಲಜವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ.
ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಕ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಿಂದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣಗಳು ಮತ್ತು ಘನಫಲಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನಗಳು ಬಂದವು, ಆದಾಗ್ಯೂ 17 ನೇ ಶತಮಾನದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಐಸಾಕ್ ನ್ಯೂಟನ್ ಮತ್ತು ಗಾಟ್ಫ್ರೈಡ್ ವಿಲ್ಹೆಲ್ಮ್ ಲೀಬ್ನಿಜ್ ಅವರು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಅನುಕಲನದ ತತ್ವಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಿದರು, ಅವರು ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಕೆಳಗಿರುವ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಅನಂತ ಅಗಲದ ಆಯತಗಳ ಅನಂತ ಮೊತ್ತವೆಂದು ಭಾವಿಸಿದರು. ಬರ್ನ್ಹಾರ್ಡ್ ರೀಮನ್ ನಂತರ ಅನುಕಲಜಕ್ಕೆ ಕಠಿಣವಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡಿದರು, ಇದು ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸುವ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ, ಇದು ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ತೆಳುವಾದ ಲಂಬ ಫಲಕಗಳಾಗಿ ಒಡೆಯುವ ಮೂಲಕ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಪ್ರದೇಶದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುತ್ತದೆ.
ಫಲನದ ಪ್ರಕಾರ ಮತ್ತು ಅನುಕಲನವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಪ್ರಾಂತ್ಯವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಅನುಕಲಜಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಚರಾಕ್ಷರಗಳ ಫಲನಗಳಿಗಾಗಿ ಒಂದು ರೇಖೆಯ ಅನುಕಲಜವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಅನುಕಲನದ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಮಧ್ಯಂತರದ ಎರಡು ಅಂತಿಮ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ವಕ್ರರೇಖೆಯಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೇಲ್ಮೈ ಅನುಕಲಜದಲ್ಲಿ, ವಕ್ರರೇಖೆಯನ್ನು ತ್ರಿವಿಮಿತೀ ಆಕಾಶದಲ್ಲಿ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಖಂಡದಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.