경압

유체동역학에서 성층화된 유체의 경압(baroclinity, baroclinicity)은 유체 내에서 압력의 기울기와 밀도의 기울기가 얼마나 어긋나 있는지 측정하는 척도이다.^[1][2] 기상학에서 경압 흐름은 밀도가 온도와 압력 모두에 의존하는 흐름(완전히 일반적인 경우)이다. 더 간단한 경우인 순압성 흐름은 밀도 의존성이 압력에만 허용되므로 회전하는 압력 경도력은 사라진다.

경압 유체에서 밀도선과 등압선이 수직으로 교차한다.

경압 대기층에서 등온선(적황색)과 등압선(청색)의 (가상의) 형성 시각화.

대기 중 경압 와류를 모델링한 회전 탱크 실험

경압은 다음 값에 비례한다.

${\displaystyle \nabla p\times \nabla \rho }$

이는 등압력면과 등밀도면 사이의 각도의 사인값에 비례한다. 따라서 (경압이 0으로 정의되는) 순압성 유체에서는 이러한 표면이 평행하다.^[3][4][5]

지구 대기에서 순압성 흐름은 밀도면과 압력면이 모두 거의 수평인 열대 지역에서 더 나은 근사치이며, 고위도에서는 흐름이 더 경압이다.^[6] 이러한 중위도 대기 경압 벨트는 종관 규모 사이클론이 자주 형성되는 특징을 보이지만,^[7] 이러한 현상은 경압 항 자체에 실제로 의존하는 것은 아니다. 예를 들어, 압력 좌표 등압면에서는 해당 항이 소용돌이도 방정식에 기여하지 않는다.

경압 불안정성

 이디 모델 문서를 참고하십시오.

1940년대 후반 줄레 차니와 에릭 이디의 경압 불안정성에 대한 고전적인 연구 이전에.^[8][9]

경압 불안정성은 회전하는 유체로 채워진 고리형 통을 사용하여 실험실에서 조사될 수 있다. 고리형 통은 바깥 벽에서 가열되고 안쪽 벽에서 냉각되며, 결과적으로 발생하는 유체 흐름은 경압적으로 불안정한 파동을 유발한다.^[10][11]

경압 벡터

마찰이 없는 유체에 대한 운동 방정식(오일러 방정식)에서 시작하여 회전을 취하면, 소용돌이도 방정식, 즉 유체 속도의 회전에 대한 운동 방정식에 도달한다.

밀도가 동일하지 않은 유체에서는 일정한 밀도면(등밀도면)과 일정한 압력면(등압면)이 정렬되지 않을 때마다 소용돌이도 방정식에 소스 항이 나타난다. 국소 소용돌이도의 물질 미분은 다음과 같이 주어진다.

${\displaystyle {\frac {D{\vec {\omega }}}{Dt}}\equiv {\frac {\partial {\vec {\omega }}}{\partial t}}+\left({\vec {u}}\cdot {\vec {\nabla }}\right){\vec {\omega }}=\left({\vec {\omega }}\cdot {\vec {\nabla }}\right){\vec {u}}-{\vec {\omega }}\left({\vec {\nabla }}\cdot {\vec {u}}\right)+\underbrace {{\frac {1}{\rho ^{2}}}{\vec {\nabla }}\rho \times {\vec {\nabla }}p} _{\text{baroclinic contribution}}}$

(여기서 ${\displaystyle {\vec {u}}}$는 속도이고 ${\displaystyle {\vec {\omega }}={\vec {\nabla }}\times {\vec {u}}}$는 소용돌이도이다.^[12] ${\displaystyle p}$는 압력, ${\displaystyle \rho }$는 밀도이다). 경압 기여는 다음 벡터이다.^[13]

${\displaystyle {\frac {1}{\rho ^{2}}}{\vec {\nabla }}\rho \times {\vec {\nabla }}p}$

이 벡터는 때때로 솔레노이드 벡터라고 불리며,^[14] 압축성 유체와 비압축성(그러나 불균일한) 유체 모두에서 중요하다. 내부 중량파뿐만 아니라 불안정한 레일리-테일러 모드는 경압 벡터의 관점에서 분석될 수 있다. 또한 불균일한 매질을 통한 충격파의 통과로 인한 소용돌이도 생성에도 중요하다.^[15][16] 예를 들어, 리히트마이어-메시코프 불안정성에서 그렇다.^[17]

숙련된 다이버들은 수온약층이나 염분약층에서 발생하는 매우 느린 파동인 내부파에 익숙하다. 비슷한 파동은 물층과 기름층 사이에서도 생성될 수 있다. 이 두 표면 사이의 경계가 수평이 아니고 시스템이 정수압 평형에 가까울 때, 압력의 기울기는 수직이지만 밀도의 기울기는 그렇지 않다. 따라서 경압 벡터는 0이 아니며, 경압 벡터의 의미는 경계를 수평으로 만들기 위해 소용돌이도를 생성하는 것이다. 이 과정에서 경계는 오버슈트하고 그 결과는 내부 중력파인 진동이 된다. 표면 중력파와 달리 내부 중력파는 날카로운 경계를 필요로 하지 않는다. 예를 들어, 수역에서는 온도나 염분의 점진적인 기울기만으로도 경압 벡터에 의해 구동되는 내부 중력파를 지탱하기에 충분하다.